¡Rayos! ¡Esto no sale!

4 octubre, 2007

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Recupero hoy un artículo que ya publiqué en NoSoloMates para aprovecharme de la mayor hinteractividad del blog. Se trata de una noticia aparecida en ABC el día 18 de Agosto de 2005, que podéis leer on-line aquí, o “en papel” aquí abajo:

rayos.jpg

Nos llaman la atención varias cosas, que he subrayado.

1) “De los 1600 rayos, 1200 fueron negativos y 473 positivos”. Cualquiera diría que la suma no da, ¿verdad? ¿Significa eso que el redactor de la noticia no sabe sumar? Es posible, pero parece que lo que no sabe es aproximar. Si se elige un grado de precisión de centenas para el total de rayos (no fueron 1600 rayos exactos, sino aproximado) y para los negativos, no tiene sentido dar el número de rayos positivos con precisión de unidades. Se debe utilizar siempre el mismo grado de precisión, sean unidades, decenas, centenas o millares, y convendría añadir “aproximadamente”.

2) En el segundo párrafo seleccionado, leemos: “…cuatro cuadrillas… una cuadrilla gallega… tres cuadrillas…”. Esto refuerza nuestras dudas sobre la capacidad sumatoria de Montse Serrador, pero no vamos a ser malos y aprovecharemos esto para un pequeño problema: ¿Cuántas cuadrillas participaron (incluyendo las gallegas)?

3) Si la media anual es 435 l/m2 y ese año habían caído 214 l/m2, podéis hacer las cuentas, pero no sale el 52%, entre otras cosas porque el 52% es más de la mitad, y 214 es menos de la mitad de 435. También lo dejo como problema para los comentarios: ¿qué tanto por ciento de 435 es 214?

Pero lo que me interesa de verdad son otro tipo de preguntas con menos ironía. Ya sabéis que uno de los objetivos de este blog es descubrir (y combatir) el anumerismo, y por eso he rescatado esta noticia. De entre todas las personas que leyeran la noticia, ¿cuántas creéis que se dieron cuenta de estos errores? En particular, del primero (1200+473=1600), que es en el que interviene la operación más básica y todo el mundo debería conocer. Y ahora, ¿cuántos de los que estáis leyendo esto os habéis dado cuenta de que escribí “interactividad” con h? ¿Por qué los errores gramaticales te hacen parecer un inculto y los errores matemáticos, por muy básicos que sean, no?

 PD: Ya comenzó la Edición 1 del Concurso. Todos tenéis 0 puntos, así que todos podéis ganar. ¡Ánimo!


Numerama

23 septiembre, 2007

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Aquí está el post pendiente sobre Futurama y sus relaciones con los números. En primer lugar, la solución al enigma:

Como bien respondieron Gabbahead y yoyo!!!, el reloj estaba al revés, no eran 25 minutos sino 52 segundos. Podría hablar de los ejes de simetría de los números, pero voy a seguir con Futurama. (Otro ejemplo de números al revés lo tenéis en este problema, planteado por Jordiel en el Concurso. Es el de los toreros).

Voy con una pequeña selección de las abundantes referencias matemáticas de esta serie de dibujos animados. Primero un vídeo:

Bender, como buen robot, está programado en código binario (unos y ceros, sí o no), que es lo único que entienden los ordenadores. Este sistema de numeración es igual que el sistema decimal, pero con sólo dos cifras (0 y 1) en lugar de las diez a las que estamos acostumbrados (0, 1, 2, 3… 9). La mecánica es la misma: uno cuenta unidades hasta que puede (en decimal, hasta nueve, en binario, solo hasta uno) Cuando hemos agotado nuestras cifras, el siguiente número lo escribimos como 10. Así, para representar el dos en binario, necesitamos poner 10 porque el 2, como dice Fry, no existe. (Existe dos, pero no existe el símbolo “2” para representarlo).

Otro sistema de numeración utilizado en informática es el hexadecimal (base 16), en el que disponemos de dieciséis símbolos, es decir, disponemos de símbolos para representar hasta el número quince, que son 0, 1, 2, 3…8, 9, A, B, C, D, E y F. La “B”, en hexadecimal, es el símbolo para representar el número once y la “F”, el quince. No hay símbolo para el dieciséis, así que lo escribimos 10.

Se ve mucho más claro hablando de grupos. En decimal hacemos grupos de diez en diez (uno, diez, cien, mil… siempre multiplicando por diez), en binario de dos en dos (uno, dos, cuatro, ocho, dieciséis… multiplicando por 2) y en hexadecimal, de dieciséis en dieciséis (uno, dieciséis, treinta y dos…). Así, si tenemos dieciocho puntos, en decimal lo escribimos 18 (1-8, un grupo de diez y ocho puntos sueltos) y en hexadecimal, escribiríamos 12 (1-2, un grupo de dieciséis y dos puntos sueltos) y en binario 10010 (1-0-0-1-0, un grupo de dieciséis, ninguno de ocho, ninguno de cuatro, uno de dos y ninguno suelto). Último ejemplo: treinta y dos, en decimal sería 32 (tres grupos de diez y dos sueltos) mientras que en hexadecimal sería 20 (dos grupos de dieciséis y ninguno suelto) y en binario 100000 (un grupo de treinta y dos y ninguno de dieciséis, ocho, cuatro, dos y uno)

¿Os parece raro? Pues aún conocemos otro sistema y a este también estamos habituados: El sexagesimal, que utilizamos para el tiempo y los ángulos. En este caso los grupos son de sesenta en sesenta. Así tenemos el segundo cincuenta y nueve (59), pero no el sesenta, que lo escribimos 1:00 (es lo mismo que 10, es decir un grupo de sesenta y ninguno suelto). si queremos representar ochenta segundos, no escribimos 80, sino 1:20 (un grupo de sesenta y veinte sueltos, un minuto y veinte segundos)

Otro vídeo de la serie:

Dos numeros expresables como la suma de dos cubos, el 3370318 y el 271605. Os dejo como adivinanza esas descomposiciones. Son únicas pero, por si alguno lo intenta, os gustará saber que en la versión original, el número de Bender es el 2716057. Parece que los traductores no entendieron el chiste y no les importó quitar el último 7 ¡cómo si no pasara nada!

Y, por último, dos imágenes de la postal de Navidad de Bender.

En la cubierta de la postal, vemos el dibujo de una palmera hecha con números, como la foto de Einstein que vimos en el post “Aléjate y verás“.

Y en el interior, la felicitación, por la que sabemos que Bender es el hijo número 1729, un número curioso, conocido como número de Hardy-Ramanujan, protagonista de la famosa anécdota por ser el menor número que puede expresarse como suma de dos cubos (¡otra vez!) pero de dos formas distintas, 13+123, o bien, 93+103.


Unión y/o Intersección

5 julio, 2007

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Llego un poco tarde con las noticias del día, pero viendo los titulares, es mejor así. Aquí tenemos las portadas de los 4 periodicos nacionales:

abc.jpg

pais.jpg

mundo.jpg

razon.jpg

Es increíble que todos se hayan puesto de acuerdo en el titular, lo normal es que vivan en mundos distintos, pero hoy en todos pone (en mayor o menor tamaño):

“Rajoy exige a Zapatero las actas o que convoque elecciones”

pero… ¿todos? ¡NO! ¡Todos no! En La Razón han cambiado la conjunción disyuntiva “o” por la copulativa “y”. Casi nada. 

Esta lección de gramatica también se estudia en Matemáticas. Yo lo hice con los conjuntos, pero ahora se enseña con los intervalos y en la probabilidad. Se trata de las famosas “Unión” e “Intersección”, representadas por U y por respectivamente, y veo que los de La Razón se lían igual que mis alumnos.

AUB indica la Unión de los conjuntos A y B, es decir, que cogemos todos los elementos que pertenezcan a cualquiera de los dos conjuntos (o a los dos). Es la representación matemática de la “o” gramatical. Por ejemplo, si hablamos de las personas menores de 20 años o mayores de 80, estamos hablando de las de 12, 96, 2, 81… Tanto las menores de 20 como las mayores de 80 nos valen.

AB, por el contrario, se refiere a la Intersección de los conjuntos A y B, es decir, cogemos los elementos que pertenezcan a los dos conjuntos a la vez. Es la representación de la “y” gramatical. En el ejemplo anterior no nos valdría ningún caso, porque no hay ninguna persona que tenga menos de 20 años y, a la vez, más de 80. (Si hablamos de los menores de 70 y de los mayores de 40, la intersección serían las personas de edades comprendidas entre 40 y 70, ya que cumplen las dos condiciones a la vez mientras que la unión sería todo el mundo, ya que todos somos mayores de 40 o menores de 70).

Volviendo a los titulares, llamando A = “mostrar las actas” y B= “convocar elecciones”, La Razón titula “Rajoy exige a Zapatero AB” (las dos cosas a la vez) mientras El Mundo, El País y ABC titulan: “Rajoy exige a Zapatero AUB” (alguna de las dos).

Bah, por una letra….


Una de dos: o sí o no

17 junio, 2007

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Un título un poco críptico para este post. No es en absoluto casualidad, como podréis comprobar en los próximos días. El título se refiere a las posibilidades que tengo de acertar los 6 números de la primitiva, que son del 50%: o me toca o no me toca.  A raíz de un comentario de Juanjo, hace ya algún tiempo que prometí hablar de esta falacia (gran chiste para los matemáticos) y me la he encontrado esta mañana en la portada del Sport.

sport.jpg

Aunque no han sido tan brutos como para decir que las probabilidades de que el Barcelona gane la liga son del 50% (o la gana o la pierde), han incurrido en la misma falacia. Veamos: El error al decir que me puede tocar la primitiva o no al 50% está en suponer que los dos casos son equiprobables, cuando en realidad solo hay una forma de que me toque (salen mis 6 números), pero hay algo así como 13.983.815 formas de que no me toque (sale cualquier otra combinación).

Simplifiquemos para verlo más claro: Si decimos que la probabilidad de que al tirar un dado salga un 1 es del 50%, estamos olvidando que solo hay una forma de acertar (sale un 1), pero hay 5 formas de no acertar (sale 2, 3, 4, 5 o 6), por lo que los sucesos “salir 1” y “no salir 1” no son equiprobables.

Volvemos al Sport. Según ellos, las probabilidades de que gane el Barcelona son del 33%, las del Real Madrid del 59% y las del Sevilla, del 7% (no os preocupe que entre los tres sólo sumen el 99%: no hay ningún otro equipo que pueda ganarla, es solo que se han comido los decimales). ¿De dónde obtienen estos resultados? Fácil: haciendo una tabla  con “todos” los casos posibles, a saberse: que gane el Madrid, gane el Barcelona y gane el Sevilla; que ganen el Madrid y el Barcelona y empate el Sevilla, etc… Imagino que habéis pillado la idea. Se obtiene la siguiente tabla, cortesía del diario As (que, por cierto, cae en el mismo error, pero se cuida mucho de no hablar de probabilidades, así que es correcto):

as.jpg     Hay 27 casos posibles, de los cuales el Real Madrid ganaría en 16, el Barcelona en 9 y el Sevilla en 2. De ahí las posibilidades de las que habla el Sport. Ahora bien, eso sería correcto en el caso de que esas 27 opciones fueran equiprobables, de modo que la pregunta es: ¿Es igual de probable el caso 1-2-1 (ganan los tres candidatos) que el X-X-X (empatan los tres)?
Y no lo digo porque suponga que el Madrid, el Barcelona o el Sevilla son mejores que sus rivales y sea más probable que ganen a que empaten, me limito a las matemáticas.

El fútbol consiste en meter una esfera (o balón) por un hueco rectangular (portería). Para ello contamos con 11 personas. Este hecho sería fácil (para ellos) y aburrido (para los espectadores) si no fuese por que tenemos a otras 11 personas que tratan de impedirlo (el otro equipo). Esas otras 11 personas son las que convierten un sencillo problema de geometría en una difícil hazaña: Meter un gol no es fácil (o no debe serlo, según deducimos por su escasez, pocas veces se pasa de 10 en hora y media). Entonces, ¿es igual de probable un empate que un 1 o un 2?

Analicemos el número de goles:
– Si en el partido no hay goles, los sucesos 1-X-2 no son igual de probables, de hecho es casi seguro que acabe en empate.
– Si en el partido hay 1 gol, el resultado puede ser 1-0 o 0-1, es decir, un 1 o un 2, pero es imposible una X.
– Con 2 goles, tenemos como posibilidades 2-0 (un 1), 1-1 (una X) o 0-2 (un 2). En este caso sí son igual de probables.
– Con 3 goles, puede ocurrir 3-0 (1), 2-1 (1), 1-2 (2) o 0-3 (2). De nuevo no hay posibilidad de empate.
– Con 4 goles, tenemos 4-0 y 3-1 para un 1, 2-2 para una X y 1-3 y 0-4 para un 2.

Si continuamos, vemos que el empate solo puede ocurrir cuando el número de goles es par y, en esos casos, es menos probable que el 1 o el 2, porque solo se puede empatar de una forma, pero se puede ganar (o perder) de varias.

Por lo tanto, la combinación X-X-X no es igual de probable que la 1-1-1, por ejemplo. Repito que esto es sólo matemáticamente, sin tener en cuenta que unos equipos sean mejores que otros y que, en consecuencia, sea más probable que ganen a que pierdan. Si tenemos en cuenta eso, el análisis matemático de probabilidades se hace imposible. De modo que, aunque hoy “puede ocurrir cualquier cosa”, no es fácil hablar de porcentajes ni de probabilidades numéricas. Que gane el mejor, o el menos malo.

PD: por si alguién quiere conocer mi opinión, os diré que no me gusta el fútbol, pero este año me he interesado por los resultados porque, cuando quedaban 14 partidos, haciendo un análisis matemático de la situación (que incluía factores psicológicos), un par de rectas y unas gráficas, y asumiendo un error de Tipo I, dije (aseguré) que iba a ganar la liga el Real Madrid. Podéis imaginar las risas y las burlas en aquel entonces (sin problema, porque solo se lo decía a gente conocida). Con el tiempo, pasaron a decir “puede ser” y hoy me decían que “puede ser que no”. Ellos saben perfectamente que ni me gusta ni entiendo de fútbol, y siempre les he dicho que mi pronostico era matemático, no futbolístico. Quedan unas horas para conocer al ganador y para que unas cuantas personas de mi entorno (espero) se tomen las matemáticas un poco más en serio.


Sigue el ritmo

17 mayo, 2007

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Leo, vía “El País”, un artículo del periódico de México “El Universal” que dice:
noticia.jpg
Me llama la atención la frase: “A ese ritmo, en dos años estaríamos en mil ejecuciones al mes” y me pregunto: ¿A qué ritmo exactamente?
Imagino que, olvidándose del día del mes, hace la serie Septiembre, Julio, Mayo que, si la continuamos, nos daría Marzo, Enero. Es decir, en dos años se alcanzarían las mil muertes en Enero, como indica el autor.

Ahora bien, si no nos fijamos solamente en el mes, sino también en el día, ya que disponemos de los datos, tenemos que el 12 de Septiembre es el día 255 del año, el 1 de Julio es el día 182 y el 15 de Mayo, como se indica en el artículo, el 135.
Si representamos en una gráfica los días que se tarda en llegar a las mil muertes frente al año, tenemos lo siguiente:

El autor del artículo ha supuesto que esos datos se ajustan a una recta, y la ha continuado, obteniendo lo siguiente:

Dado que ninguna recta pasa por los tres puntos a la vez, cualquier recta aproximada que pase cerca de los tres puntos alcanzará el valor y=30 en un punto intermedio entre los dos dibujados (2008 y 2009, aproximadamente), con lo que se cumple lo dicho por el autor: en 2009 se alcanzarían los 1000 muertos en el mes de enero.Pero, disponiendo de tres puntos y viendo su representación, uno diría que los datos se ajustan mejor a una parábola o a una exponencial decreciente. Si buscamos la parábola (o función cuadrática) que pasa por los tres puntos, obtenemos la función:

F(x) = 13·(x – 2005)2 – 86·(x – 2005) + 255

donde x es el año y F(x) los días que tardan en alcanzarse los mil muertos. Podéis (deberíais) comprobar que se cumple para 2005, 2006 y 2007 (los datos disponibles) y que, si la continuamos, obtenemos la siguiente grafica:

Vemos que, “a ese ritmo”, nunca se alcanzarían los mil muertos antes de Abril y, además, la situación mejoraría a partir de 2008.

Por último, si ajustamos los 3 datos disponibles a una exponencial, obtenemos la función:

F(x) = 206·(1’55)2005-x + 49

Podéis (ejem) comprobar que esa función también cumple los datos conocidos y que, de continuarla, obtendríamos:

En este caso, nunca se alcanzaría el valor 30. De hecho, tiene una asíntota horizontal en y=49, es decir, “a ese ritmo” la situación se estabilizaría en alcanzar los mil muertos alrededor del 20 de Febrero (resultado igual de espeluznante que el predicho por el autor del artículo)

Por supuesto, los datos podrían igualmente ajustarse a funciones trigonométricas, polinómicas de mayor grado, etc. Matemáticamente, hay unas infinitas funciones que pasan por 3 puntos, con lo cual, hablar de “ritmo”, parece un poco precipitado. Es por ello que siempre se pide mucha más cautela al extrapolar datos (obtener puntos de fuera del intervalo conocido) que al interpolar (obtener puntos de dentro del intervalo conocido). Alguien les debería enseñar estas cosas a los periodistas…

Un problema parecido (el mismo, en realidad) es el que tienen los astrofísicos con la evolución futura del Universo que, para no hacer esto más largo, me apunto para una futura entrada.


Matemáticas Adivinas

4 mayo, 2007

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El otro día, en clase, surgió el tema de los horóscopos y por qué la “gente de ciencia” no creía en ellos. Yo, como perteneciente a ese grupo, tuve que dar mis motivos. El primero, reducido a los horóscopos de los periódicos, es fácil. Es cierto que aciertan en la mayoría de las ocasiones (por eso la gente sigue creyendo en ellos), pero también es cierto, y esto no se suele mirar, que también te aciertan los horóscopos que no son de tu signo. Haced la prueba, si sois Tauro, leed durante 15 días el horóscopo de Géminis, y ya me contaréis. Y es que, diciendo “En el trabajo vas a tener pequeños problemas, pero los solucionarás perfectamente”, ¿cómo no van a acertar?

Cojo el periódico que tengo más a mano, el ABC de la sala de profesores. Voy al horóscopo y elijo uno, Escorpio. Dice así: “Experimenta frío o calor, placer o dolor y… ambas sensaciones a la vez. La vida es tan ambigua como lo es usted. Alerta.” Otro, Leo (para Juanjo): “Hoy y mañana, inmejorable su estado anímico. Todo cuanto se oponga a su triunfo son avisos de que algo no funciona“. Sin comentarios.

Pero lo que traigo a este blog es un experimento matemático que nos puede convertir a todos en adivinos. Se trata de lo siguiente: Eliges el partido de liga más dudoso del próximo fin de semana. Te haces con 900 direcciones de e-mail y envías a cada uno de ellos un escrito de la siguiente forma: A 300 les dices que va a salir un 1, a otros 300 que será una X y a los 300 restantes, un 2.

Ya tienes 300 personas que han recibido un mail tuyo, en el que has acertado. Te quedas con ellas y, la siguiente semana, haces lo mismo, enviado a grupos de 100 personas, consiguiendo 100 personas con dos aciertos consecutivos. Tercera semana, grupos de 33 (y uno de 34, claro). Ya tienes 33 personas seguras a las que le has predicho el resultado del partido de liga más dudoso durante 3 semanas consecutivas. A la cuarta semana serán 11, con 4 aciertos consecutivos. Si la quinta semana, pidieras dinero por la quiniela completa, ¿cuántos de los 11 (que se supone que no te conocen y han recibido un mail tuyo acertando durante 4 semanas) pagarían por los resultados?

Tratándose de la quiniela, seguramente no muchos, porque haría falta creer en la adivinación, y posiblemente te ignoraran, a pesar de los aciertos. Ahora bien, nos vamos a temas más serios: La Bolsa. Si en vez de resultados de quinielas, envías mails diciendo que las acciones de una empresa van a subir (o a bajar), comenzando con 400 personas, la primera semana aciertas con 200. La segunda semana, de esos 200, te aseguras 100 aciertos. La tercera semana 50, la cuarta 25 y la quinta, 12.

Hay seguras 12 personas a las que les han llegado 5 mails consecutivos acertando que los valores de una empresa suben o bajan (Además, cada semana puedes cambiar de empresa). Si la(s) empresa(s) elegida(s) es una de las “dudosas” (que no se sepa a priori que vayan a subir o a bajar), como el mundo de la Bolsa no sucede al azar, esas 12 personas no van a pensar que seas adivino, sino que posees información que ellos no tienen. Teniendo en cuenta que es un mundo que mueve mucho dinero, ¿cuántos de los 12 te pagarían para que les dijeras la “previsión” de la sexta semana?

Pasemos esto al mundo de los adivinos (o videntes). Si la mitad de ellos dicen que el próximo hijo del famoso de turno será niño y la otra mitad dice que será niña, por lógica, la mitad de ellos van a acertar. De los que fallaron te olvidas, pero de los que aciertan, a la siguiente oportunidad van a hacerlo de nuevo: Unos dirán que niño, otros que niña. Si repetimos el proceso, tenemos a una banda de 15 o 20 “adivinos” que pondrán en su publicidad: “He acertado el sexo de los nacimientos de la Casa Real (por ejemplo) en 6 ocasiones. Llama al 806 xxx xxx y consulta tu futuro”. Q.E.D.

Me da cierta pena poner este video en el blog, pero es necesario:

¿Cómo es posible que esta señora siga teniendo llamadas? Por otra parte, si alguien llama a un adivino para interesarse por la salud de su padre de 90 años, ¿no es evidente que está “pachuchillo”? ¿Para qué sacar las cartas?

NOTA: Por si queréis intentar lo de la Bolsa, ya que enviar mails es gratis, quizá os interese saber que esa práctica está incluida en la categoría de “timos” y, por lo que yo sé, se considera delito por las leyes actuales. Mejor intentáis hacerle la competencia a la bruja Lola que, aunque también es un timo, sí es legal (aunque no es recomendable).


¿Qué es una encuesta sesgada?

11 abril, 2007

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De nuevo un post derivado de la prensa. Prometo que el siguiente será un vídeo (bueno, no lo prometo, nunca se sabe lo que uno puede encontrar en la prensa de mañana. Pero en principio será un vídeo).

El de hoy viene de la portada del Marca, donde encontramos esto:

liga.jpg

4º de E.S.O. Estadística Básica. Tema 1. Al principio del todo. “Para que una encuesta sea fiable, la muestra debe ser representativa de la población, esto es, debe ser elegida al azar.[…] No importa tanto la magnitud de las muestra como la calidad. Una encuesta que utilice una muestra representativa de 100 personas es más fiable que una utilice una muestra sesgada de 100.000.”

Eso, que es lo primero que se estudia en estadística, se lo pasan por el forro los del Marca (y el 90% de la prensa, todo hay que decirlo), no por anumerismo del redactor precisamente, sino que lo hacen conscientemente para aprovecharse del anumerismo de los lectores (y contribuyendo a aumentarlo). Dar el dato “entre más de 100.000 internautas” como sinónimo de calidad de la encuesta es, sencillamente, un elemento manipulador. Y es que apostaría que, después de haber leído los resultados de la encuesta, muchos lectores que a) no votaron en ella o b) votaron que no, han cambiado su respuesta y ese 46% ha aumentado considerablemente.

Pero vamos al tema. El titular realmente es: “El Real Madrid, máximo favorito de los madridistas para ganar la Liga”, dado que el perfil del lector del Marca, no es que sea demasiado imparcial, la verdad. Esa parte que se olvidaron, y que yo he puesto en negrita, es fundamental para un lector que haya llegado a la noticia de casualidad.

Mención aparte merece la frase “Hoy llega a un 46% entre más de 100.000 internautas”, que en el interior se agrava, conviertiéndose en:

liga2.jpg            En realidad, dice “El 46% de internautas-que-leen-marca.es-y-que-votaron-en-la-encuesta cree que ganará la Liga”. Cambiar toda esa expresión por internautas a secas, es suponer que todos los internautas leen marca.es y eso, o son delirios de grandeza, o es mucho suponer.

En mis clases de E.S.O., suelo abordar este problema diciéndoles a los alumnos “No puedes hacer una estadística sobre la altura media de los españoles si vas a tomar datos a una guardería, por muchos que tomes”, o bien “No puedes hacer un estudio sobre los gustos musicales si vas a preguntar a un concierto de David Bisbal”.

Es posible que me lleve esta portada y lo cambie por “No puedes hacer una estadística sobre el favorito a ganar la Liga si tomas los datos entre los lectores del Marca”.

Suerte que es una encuesta sobre “creencias” y el ganador de la Liga no tiene nada que ver con los resultados de la encuesta (Se puede hacer una encuesta “¿Quien crees que ganará el partido A-B?”, obtener un resultado del 100% a favor de A y que el partido lo gane B. Eso no significa que la encuesta fuera mala).

Ahora os dejo la reflexión: cambiad “Real Madrid” por las siglas de cualquier partido político y “Marca” por el periódico afín a ese partido. ¿A que la portada resultante os resulta familiar? Pues en ese caso los resultados de la encuesta sí influyen en los resultados reales. Por eso, cuando oigáis “A pesar de que las encuestas daban como favorito a X, ha ganado Y” no significa que las encuestas no sirvan. Significa que debemos estudiar estadística para que no nos tomen el pelo.