Rebajas en los descuentos

31 mayo, 2007

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En la última conversación “física” que tuve con Ángel, me planteó hacer un post sobre el tema de los descuentos en los hipermercados y, precisamente ayer, vi por TV este anuncio que me lo pone a web-o.

Fijaos primero en la cantidad de contenidos matemáticos que podemos encontrar: Productos que no son productos (3×2), números ordinales (2ª unidad) y cardinales (Zaragoza 2008), fracciones (a mitad de precio), tantos por ciento y números negativos (-20%, -30%), números decimales (10,40 €) desigualdades (3 o más, que en matemáticas se puede escribir 3 o “más de 300 artículos”, que sería >300), nuestro sistema de numeración posicional (3, 30, 300) y alguno más que se me pase, incluidos los que, seguro, hay en la letra pequeña que acompaña a todos los anuncios que pronuncien la palabra “oferta” y que, debido a la mala calidad del vídeo, no se puede apreciar.

Además de todo eso, se puede plantear como actividad de clase calcular el precio de algún producto tras aplicarles los distintos tipos de descuentos que aparecen en el anuncio, para así poder apreciar lo que la voz en off parece indicar: en Carrefour no se conforman con hacer un descuento, sino que siguen investigando nuevas formas de rebajas que sean cada vez mejores. Como muchos habréis apreciado cierto tono irónico en esto último, voy a hacer aquí la actividad.

Para simplificar los resultados, tomamos un producto que cueste 100 €, de modo que resulte sencillo calcular el descuento que nos hacen con cada método. Vamos allá:

(Primero creamos la) Oferta 3×2: Nos llevamos 3 productos, pero nos cobran 2. Como cada uno cuesta 100 €, pagamos 200 € por 3 unidades, es decir, cada unidad nos sale a 66,67 €, lo que supone un descuento en cada unidad de 33,33 €, o lo que es lo mismo, la oferta 3×2 es un descuento del 33’33% (comprando 3 unidades).

(Después) La 2ª unidad a mitad de precio: Pagamos 100 € por la primera y 50 por la segunda, que hace 150 € por dos unidades. Cada una de ellas nos cuesta entonces 75 €, por lo que el descuento es de 25 €, es decir, un 25% (comprando 2 unidades). Podemos ver que esta oferta mejora mucho la anterior, sobre todo para Carrefour.

(Y ahora, en exclusiva) El descuento 20-30: Esta vez se superan y hasta nos ahorran los cálculos. Comprando 2 unidades, un 20% de descuento (mejor para ellos que la 2ª unidad a mitad de precio) y comprando 3, un 30% (mejor también que el 3×2).

Y ahí estarán ahora, investigando nuevas fórmulas para mejorar aún más sus descuentos. Ya sabéis, Carrefour, mejorando día a día para ti. Por si acaso, voy a patentar la oferta que se me ha ocurrido a mi:
Pagando el doble por la primera, consigue ¡¡¡LA SEGUNDA UNIDAD A MITAD DE PRECIO Y LA TERCERA TOTALMENTE GRATIS!!!”


Arreglado

27 mayo, 2007

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Por si alguno había intentado escribir o leer mensajes en el foro de NoSoloMates y no pudo, solo deciros que ya funciona de nuevo. Por lo visto, Brinkster había cambiado los permisos de escritura y no los habían confirmado en mi cuenta.

 Perdón por las molestias.


Multiplicaciones (III): Método Árabe

22 mayo, 2007

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No me olvidaba de que tenía pendiente este algoritmo. Lo que ocurre es que, para explicarlo, necesitaba hacer una presentación de diapositivas para que se entienda bien, y me he tenido que poner al día en slideshare (Los textos he tenido que pasarlos a imagen, para que se mantenga el formato y tipo de letra) y demás.

Aquí tenéis el resultado. Espero que haya valido la pena.

Podéis comprobar que de éste a “nuestro” método solo hay un paso: Sumar en la cabeza lo que nos llevamos en cada fila. Las otras diferencias son solo de “diseño”: Hemos quitado la cuadrícula y, en vez de sumar en diagonal, lo hacemos en vertical, eso sí, después de haber colocado las cifras en diagonal. Es mucho más rápido y práctico que los métodos ruso y egipcio, pero hemos necesitado aprendernos de memoria las tablas, que no es sencillo. El truco es ese: cuantas más operaciones hagamos en la cabeza, menos hay que escribir y más rápida es la multiplicación. Una vez que sabemos el truco, es fácil adivinar cual sería el siguiente paso para hacer la multiplicación más rápida. De hecho, nos daría directamente el resultado, sin pasos intermedios (todas las operaciones las haríamos en la cabeza), quedaría así:

multiplicacion.gif

Os dejo unos días para qué penséis como se podría hacer.
Pista: No se trata de aprenderse las tablas de todos los números de memoria, solo es una mejora a nuestro método.


Sigue el ritmo

17 mayo, 2007

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Leo, vía “El País”, un artículo del periódico de México “El Universal” que dice:
noticia.jpg
Me llama la atención la frase: “A ese ritmo, en dos años estaríamos en mil ejecuciones al mes” y me pregunto: ¿A qué ritmo exactamente?
Imagino que, olvidándose del día del mes, hace la serie Septiembre, Julio, Mayo que, si la continuamos, nos daría Marzo, Enero. Es decir, en dos años se alcanzarían las mil muertes en Enero, como indica el autor.

Ahora bien, si no nos fijamos solamente en el mes, sino también en el día, ya que disponemos de los datos, tenemos que el 12 de Septiembre es el día 255 del año, el 1 de Julio es el día 182 y el 15 de Mayo, como se indica en el artículo, el 135.
Si representamos en una gráfica los días que se tarda en llegar a las mil muertes frente al año, tenemos lo siguiente:

El autor del artículo ha supuesto que esos datos se ajustan a una recta, y la ha continuado, obteniendo lo siguiente:

Dado que ninguna recta pasa por los tres puntos a la vez, cualquier recta aproximada que pase cerca de los tres puntos alcanzará el valor y=30 en un punto intermedio entre los dos dibujados (2008 y 2009, aproximadamente), con lo que se cumple lo dicho por el autor: en 2009 se alcanzarían los 1000 muertos en el mes de enero.Pero, disponiendo de tres puntos y viendo su representación, uno diría que los datos se ajustan mejor a una parábola o a una exponencial decreciente. Si buscamos la parábola (o función cuadrática) que pasa por los tres puntos, obtenemos la función:

F(x) = 13·(x – 2005)2 – 86·(x – 2005) + 255

donde x es el año y F(x) los días que tardan en alcanzarse los mil muertos. Podéis (deberíais) comprobar que se cumple para 2005, 2006 y 2007 (los datos disponibles) y que, si la continuamos, obtenemos la siguiente grafica:

Vemos que, “a ese ritmo”, nunca se alcanzarían los mil muertos antes de Abril y, además, la situación mejoraría a partir de 2008.

Por último, si ajustamos los 3 datos disponibles a una exponencial, obtenemos la función:

F(x) = 206·(1’55)2005-x + 49

Podéis (ejem) comprobar que esa función también cumple los datos conocidos y que, de continuarla, obtendríamos:

En este caso, nunca se alcanzaría el valor 30. De hecho, tiene una asíntota horizontal en y=49, es decir, “a ese ritmo” la situación se estabilizaría en alcanzar los mil muertos alrededor del 20 de Febrero (resultado igual de espeluznante que el predicho por el autor del artículo)

Por supuesto, los datos podrían igualmente ajustarse a funciones trigonométricas, polinómicas de mayor grado, etc. Matemáticamente, hay unas infinitas funciones que pasan por 3 puntos, con lo cual, hablar de “ritmo”, parece un poco precipitado. Es por ello que siempre se pide mucha más cautela al extrapolar datos (obtener puntos de fuera del intervalo conocido) que al interpolar (obtener puntos de dentro del intervalo conocido). Alguien les debería enseñar estas cosas a los periodistas…

Un problema parecido (el mismo, en realidad) es el que tienen los astrofísicos con la evolución futura del Universo que, para no hacer esto más largo, me apunto para una futura entrada.


Inténtalo jugando

12 mayo, 2007

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Hace unos días planteé en el post “Café a través del Espejo” lo difícil que resulta hacer las cosas al revés. Hoy, mirando el periódico, descubro una página que nos plantea esa situación con un juego.

Se trata de Reverse  Bounce, donde encontramos el conocido juego de la bola que hay que mantener en el aire mediante una plataforma en la que la hacemos rebotar.

Seguro que habéis jugado alguna vez a él, pero en esta página nos lo ponen difícil. El cursor de la derecha mueve la plataforma hacia la izquierda y el cursor de la izquierda, hacia la derecha, por lo que tendremos que pulsar la tecla contraria a lo que nos dice nuestro cerebro.

¿Se puede llevar la contraria al cerebro? ¿Podemos, como “Robocop”, saltarnos las directrices que tenemos grabadas a fuego? La respuesta, creo, es que sí. Lo que tenéis que medir es cuánto tiempo.


El 12 de Mayo se adelanta al 11

8 mayo, 2007

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Tranquilos, no es otro cambio de calendario como el visto hace unos días. El título del post hace referencia al Día Escolar de las Matemáticas que, desde el año 2000 (Año de las Matemáticas) se celebra cada 12 de Mayo. Este año, como el día 12 es sábado, se trasladan las actividades al día 11, viernes.

El motivo de este año es “Matemáticas y Educación para la Paz” y esta es la portada del cuadernillo de actividades que, como cada año, edita la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM):

paz.jpg

La actividad principal de este año es una videoconferencia para los alumnos de ESO y Bachillerato y que podrá ser seguida a través de Internet, en la página:
http://ucinema.sim.ucm.es/video/directo/mate.htm.
Será el viernes 11, a las 12:00 horas y correrá a cargo de Federico Mayor Zaragoza y Abelardo Jiménez Fenet.

Además, se proponen actividades para desarrollar en los Institutos para, a través de las Matemáticas, tratar la coeducación y la interculturalidad. Una de estas actividades es un ejercicio de estadística, en el que los alumnos deben rellenar una tabla con el número de horas al mes que cada miembro de su familia dedica a las tareas domésticas. Después, en el análisis de esa estadística, se podrá ver cuánto hemos avanzado (y cuánto nos queda por recorrer) en materia de Igualdad. 

Una buena ocasión para empezar a “sacar” las matemáticas del aula y llevarlas a otros campos de nuestra vida cotidiana. En años anteriores se han tratado las relaciones entre las Matemáticas y el Arte (2006), el Quijote (2005), las frutas (2004), los mapas y la navegación (2003) y Alicia y Gulliver (2002).


Matemáticas Adivinas

4 mayo, 2007

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El otro día, en clase, surgió el tema de los horóscopos y por qué la “gente de ciencia” no creía en ellos. Yo, como perteneciente a ese grupo, tuve que dar mis motivos. El primero, reducido a los horóscopos de los periódicos, es fácil. Es cierto que aciertan en la mayoría de las ocasiones (por eso la gente sigue creyendo en ellos), pero también es cierto, y esto no se suele mirar, que también te aciertan los horóscopos que no son de tu signo. Haced la prueba, si sois Tauro, leed durante 15 días el horóscopo de Géminis, y ya me contaréis. Y es que, diciendo “En el trabajo vas a tener pequeños problemas, pero los solucionarás perfectamente”, ¿cómo no van a acertar?

Cojo el periódico que tengo más a mano, el ABC de la sala de profesores. Voy al horóscopo y elijo uno, Escorpio. Dice así: “Experimenta frío o calor, placer o dolor y… ambas sensaciones a la vez. La vida es tan ambigua como lo es usted. Alerta.” Otro, Leo (para Juanjo): “Hoy y mañana, inmejorable su estado anímico. Todo cuanto se oponga a su triunfo son avisos de que algo no funciona“. Sin comentarios.

Pero lo que traigo a este blog es un experimento matemático que nos puede convertir a todos en adivinos. Se trata de lo siguiente: Eliges el partido de liga más dudoso del próximo fin de semana. Te haces con 900 direcciones de e-mail y envías a cada uno de ellos un escrito de la siguiente forma: A 300 les dices que va a salir un 1, a otros 300 que será una X y a los 300 restantes, un 2.

Ya tienes 300 personas que han recibido un mail tuyo, en el que has acertado. Te quedas con ellas y, la siguiente semana, haces lo mismo, enviado a grupos de 100 personas, consiguiendo 100 personas con dos aciertos consecutivos. Tercera semana, grupos de 33 (y uno de 34, claro). Ya tienes 33 personas seguras a las que le has predicho el resultado del partido de liga más dudoso durante 3 semanas consecutivas. A la cuarta semana serán 11, con 4 aciertos consecutivos. Si la quinta semana, pidieras dinero por la quiniela completa, ¿cuántos de los 11 (que se supone que no te conocen y han recibido un mail tuyo acertando durante 4 semanas) pagarían por los resultados?

Tratándose de la quiniela, seguramente no muchos, porque haría falta creer en la adivinación, y posiblemente te ignoraran, a pesar de los aciertos. Ahora bien, nos vamos a temas más serios: La Bolsa. Si en vez de resultados de quinielas, envías mails diciendo que las acciones de una empresa van a subir (o a bajar), comenzando con 400 personas, la primera semana aciertas con 200. La segunda semana, de esos 200, te aseguras 100 aciertos. La tercera semana 50, la cuarta 25 y la quinta, 12.

Hay seguras 12 personas a las que les han llegado 5 mails consecutivos acertando que los valores de una empresa suben o bajan (Además, cada semana puedes cambiar de empresa). Si la(s) empresa(s) elegida(s) es una de las “dudosas” (que no se sepa a priori que vayan a subir o a bajar), como el mundo de la Bolsa no sucede al azar, esas 12 personas no van a pensar que seas adivino, sino que posees información que ellos no tienen. Teniendo en cuenta que es un mundo que mueve mucho dinero, ¿cuántos de los 12 te pagarían para que les dijeras la “previsión” de la sexta semana?

Pasemos esto al mundo de los adivinos (o videntes). Si la mitad de ellos dicen que el próximo hijo del famoso de turno será niño y la otra mitad dice que será niña, por lógica, la mitad de ellos van a acertar. De los que fallaron te olvidas, pero de los que aciertan, a la siguiente oportunidad van a hacerlo de nuevo: Unos dirán que niño, otros que niña. Si repetimos el proceso, tenemos a una banda de 15 o 20 “adivinos” que pondrán en su publicidad: “He acertado el sexo de los nacimientos de la Casa Real (por ejemplo) en 6 ocasiones. Llama al 806 xxx xxx y consulta tu futuro”. Q.E.D.

Me da cierta pena poner este video en el blog, pero es necesario:

¿Cómo es posible que esta señora siga teniendo llamadas? Por otra parte, si alguien llama a un adivino para interesarse por la salud de su padre de 90 años, ¿no es evidente que está “pachuchillo”? ¿Para qué sacar las cartas?

NOTA: Por si queréis intentar lo de la Bolsa, ya que enviar mails es gratis, quizá os interese saber que esa práctica está incluida en la categoría de “timos” y, por lo que yo sé, se considera delito por las leyes actuales. Mejor intentáis hacerle la competencia a la bruja Lola que, aunque también es un timo, sí es legal (aunque no es recomendable).