El País, Nivel 0

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Ayer en “El País” pudimos ver esta gráfica:

(Pica en la imagen para verla en grande)

Se trata del porcentaje de alumnos con conocimientos avanzados en Matemáticas en cada país. Al margen de la complicación de dicha gráfica (situar a los de Nivel 5 en el eje x y a los de nivel 6 en el eje y para colocar el total en las diagonales), nos llama la atención el dato de España: 7 de nivel 5 y 1 de nivel 6, dan un total de ¡9! Lo he hecho de cabeza, con la calculadora, contando con los dedos… y siempre me sale 7+1=8. Decidme dónde cometo el error, que no lo encuentro.

Y, ya puestos, ayudadme también con los datos de “Luxemburgo, Hungría, Polonia y EEUU”, que me sale 9+2=11,en lugar de 10, y el de Eslovaquia, que me da 10+3=13, y no 15, como me informa el periódico. Lo único que tengo claro es que la gente que hizo el gráfico no es ni de nivel 5 ni de nivel 6.

De acuerdo, puede ser un error de cualquier tipo, todos somos humanos, bla, bla, bla. Pero, de verdad, me cuesta creer que uno se equivoque precisamente en el dato de España, que es en torno al cual gira la noticia y es el que la gente va a mirar (¿alguno de vosotros ha buscado Japón?) Además, el hecho de que a España le pongan uno de más (por error) y a EEUU uno de menos (por error) hace parecer que estamos casi a su nivel (9 a 10) cuando en realidad la diferencia es un poco mayor (8 a 11). ¿Tendrá esta proximidad algo que ver? (Aunque el dato de EEUU no está tan claro. Han situado el cuadro en el punto (8,2) y ponen 9+2. ¿Se han equivocado al escribir el 9 o al situar el punto?)

El Domingo pasado regalaron un reloj que en vez de números (del 1 al 12, como todos los relojes) tenía letras. ¿Era ese detalle una declaración de intenciones acerca del caso que le van a hacer a las Matemáticas en el “nuevo” periódico? Si era así, empiezan bien: errores en 3 sumas con sumandos menores de 15 y sin llevar… puede ser todo un record.

Recuerdo una profesora de la Facultad a la que teníamos que entregar un trabajo. Un compañero y yo estábamos algo preocupados porque no teníamos ordenador y no sabíamos si aceptaría trabajos hechos a mano. Cuando le preguntamos, nos respondió: “Lo que me interesa es el contenido, no el formato (siempre que no sea un desastre, claro). Además, ahora ya casi todo el mundo tiene ordenador y no se nota tanto, pero hace unos años, era matemático: los trabajos entregados a ordenador eran los peores. A mejor diseño, menos contenido”. Señores de “El País”, el gráfico es muy bonito, de verdad, han mejorado mucho su infografía…

Tanto que me servirá para usarlo en clase cuando veamos el tema de las coordenadas en el plano. Al margen de su pequeño problema con las sumas, es un buen ejemplo para ver como se representan los puntos en los ejes de coordenadas. Por ejemplo, Japón está en el punto (16, 8), es decir, 16 en el eje x y 8 en el eje y. Desde que los niños no juegan al “Hundir la Flota”, hay que empezar este tema desde cero y cualquier ayuda es buena. Gracias.

El conejo y la chistera

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Ha sido un día terrible. Resulta que a todo el mundo le ha dado por hacer las cosas más tarde de lo normal. Ya ayer sospeché algo, cuando vi que el telediario empezó a las 4, en vez de a las 3 como es habitual. Pasó lo mismo con los demás programas, pero no le dí mucha importancia, pensando que habrían puesto algún especial sobre la Pantoja y el resto de la programación se había retrasado. Como era domingo, no pasó nada más. Pero hoy todo ha sido un caos. El Instituto ha empezado a las 9:30 en vez de a las 8:30, y el recreo, a las 12:10. La tienda de la esquina ha abierto a las 10, en vez de a las 9 y el autobús también ha pasado tarde, una hora exactamente. Creo que es una conspiración. Al final he conseguido evadirme un momento de ese caos y pensar en la situación. Por si alguién se siente igual que yo, encontré una solución: He cambiado la hora de mi reloj a una hora antes y así puedo seguir haciendo las cosas a las horas habituales, pero por la hora de mi reloj. El telediario volverá a ser a las 3 (de mi reloj) y el Insti comenzará a las 8:30. Todo será otra vez normal para mi, pero vaya susto me he llevado.

VERSIÓN ALTERNATIVA:
Este fin de semana tuvimos que atrasar los relojes, a las 3:00 del domingo volvieron a ser las 2:00. Es decir, hemos tenido una hora más. ¡Qué bien! El gobierno nos da una hora, y gratis, con lo caro que está el tiempo. Pero no es así exactamente. El Gobierno no regala nada. En realidad esa hora era nuestra, nos la habían quitado en Marzo. Así que la realidad es que en Marzo nos quitan una hora, se la guardan todo el verano, y nos la devuelven en Octubre. Se me ocurren varias preguntas: ¿Dónde están los intereses? ¿Qué han hecho ellos con esa hora? Si el tiempo es oro, ¿porqué no lo hacen al revés, prestarnos una hora en Marzo y la devolvemos (sin intereses, claro) en Octubre? ¿No es muy sospechoso que nos quiten una hora para el verano, que es cuando tenemos las vacaciones, y nos la devuelvan para el invierno, que es cuando trabajamos? Yo creo que aquí hay gato encerrado, y no el de Schrödinger precisamente.

CONCLUSIÓN:
Pues ya véis, quería escribir algo sobre el cambio de hora y, como me parece algo gracioso, el post va en tono humorístico. Pero vamos ahora a verlo en serio. ¿Qué es el cambio de hora y por qué se hace? Esa es la pregunta que muchos nos hacemos. «Para ahorrar energía», dicen los entendidos, pero nadie ve «dónde» se ahorra esa energía. Además, ¿tiene algún sentido andar moviendo las horas de su sitio para ahorrar energía y luego encender los millones de luces de Navidad en Noviembre? No mucho, ¿verdad? Aún así, el cambio de hora está bien. Tranquilos, que es fácil (la teoría, claro) y aquí lo vamos a ver:

Sabemos que el Sol no sale ni se pone siempre a la misma hora, en verano los días son más largos y en invierno, más cortos. Esta es una gráfica con las horas de salida y puesta del Sol en España:

Esa es la situación sin cambio de hora. He pintado de oscuro las horas de noche y en claro las de día. También he marcado tres líneas, la correspondiente a las 7 de la mañana (hora de levantarse para muchos), la de las 11 de la noche (hora de acostarse) y las 6 de la tarde, un referente sobre nuestro «tiempo libre». Vemos que aprovechamos bien las horas de luz, pero en verano, que es cuando estamos de vacaciones, el sol sale muy pronto (antes de las 6). Claro, en verano uno quiere levantarse tarde, y no es bueno que el Sol esté tocando las narices por la ventana antes de las 6. En cambio, se pone muy pronto y eso es aún peor porque, después de habernos levantado tarde y haber hecho el supremo esfuerzo de comer antes de las 5, justo cuando vamos a disfrutar del «día», se hace de noche (fijáos que, en Agosto, el Sol se pone alrededor de las 8 y media). Mal rollo.

La solución: cambiar la hora durante el verano. Así hacemos que el Sol salga y se ponga una hora más tarde. Magia. El conejo ha salido de la chistera y ahora el Sol molesta una hora menos por la mañana (cuando estamos en la cama), pero luce una hora más por la tarde, cuando lo disfrutamos. Solo por eso, la idea es buena, aunque no se ahorrara energía. Pero, ¿dónde se ahorra esa energía? Pues precisamente en esa hora que tarda en ponerse el sol en verano. Seamos sinceros, levantar nos íbamos a levantar a la misma hora, pero acostarnos… ejem. Si en Agosto el Sol se pusiera a las 8 y media, que es cuando le toca, no nos íbamos a acostar por muy de noche que sea. Así que encenderíamos las luces. La situación, con el cambio de hora, es así:

Hemos cambiado una hora de noche por una hora de día. Entonces, ¿por qué tanto lío con el cambio de hora? ¿Por qué nos cuesta tanto entender que es algo bueno? Pues sencillo: Porque, con tanto cambio adelante y atrás, ya no sabemos cuál es en realidad nuestro horario. En España, por situación geográfica, nos corresponde el horario de la primera gráfica, que es peor que no hacer el cambio de hora. Pero pensemos, ¿qué es lo que no nos gusta del cambio horario? O mejor, ¿qué cambio de hora no nos gusta, el de Marzo o el de Octubre? Ahí coincidimos todos, el de Marzo está bien, es el de Octubre el que no mejora nada. Y ahí está la tontería de todos los años: si cambiáramos una sola vez la hora y nos quedáramos para siempre con la hora de verano, no habría ningún problema: Estaríamos cambiando horas de noche de la tarde por horas de noche por la mañana, como vemos en el tercer y último gráfico:

Para el ahorro de energía no hay ningún problema, aprovechamos todas las horas de luz natural. En cambio, habríamos mejorado la disposición de esa luz. Por las tardes tendríamos una hora más de luz (eso es bueno) pero por las mañanas tendríamos que levantarnos dos horas antes de la salida del Sol.

Y ese es el tema: ¿Nos importaría que el Sol saliera en Invierno a las 9 y media de la mañana? Si la respuesta es «Sí, me importaría», el cambio de hora está bien. Si la respuesta es «No, si con ello tengo una hora más de tarde», entonces deberíamos cambiar la hora permanentemente al horario de verano (que no es el que nos corresponde, lo recuerdo). Todo vuestro.

Potencias, raíces y periódicos

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Aunque este blog no es un diario de clase, he visto la pregunta que se hacen en «el Tinglado» y en particular la respuesta de Javier Escajedo, y he decidido escribir aquí la actividad de aula de hoy. Hemos terminado el tema de «Potencias y Raíces» y estamos haciendo ejercicios y problemas. Al llegar a clase me encuentro, como todos los días, un montón de ejemplares del ABC, así que decido que hoy vamos a hacer ejercicios y problemas de potencias y raíces, pero sacados del periódico. Hemos visto:

• En la página 9 (por cierto, 3²), un anuncio del Ministerio de Educación y Ciencia en el que el logotipo del Año de la Ciencia es una raíz cuadrada con radicando «Año de la Ciencia 2007». Hemos simplificado √2007 y resultó ser equivalente a 3·√223.

• En la página 16 (2⁴, o 4²), una noticia sobre Al Gore y su «Una verdad incómoda», del que hemos sacado un problema. «Si el Ministerio gasta 580000€ en la difusión del documental en los colegios, y ha comprado 30000 copias, ¿cuánto gasta en cada copia? Hacer los cálculos en notación científica». Nos salió (5’8·10⁵)/(3·10⁴)=1’933·10, es decir, 19’33€.

• En la página 66, El titular es «El Prado, elevado al cubo». En la noticia. vimos que la ampliación del Museo del Prado ocupa 22000m². Si la suponemos con forma cuadrada, el lado mide √22000, que simplificamos a 20·√55, aproximadamente 20·7’3, es decir 146m.

• En la siguiente página (67), el titular es «Cien por cien maestras», y vimos que cien por cien es 100², pero también 10⁴ o 2⁴·5⁴, repasando multiplicaciones de potencias y potencias de una potencia.

• En la página 70, viene un reportaje sobre la Estación Espacial. El transbordador Discovery salió ayer a 6000 Km/h hacia ella. Tocó el timbre, pero quedó pendiente investigar a que distancia está la Tierra y, en notación científica, debido a las grandes cantidades, calcular el tiempo que tardaría en llegar si la trayectoria fuese recta.

Ha sido una clase agradable, y hemos dado uso a toda esa cantidad de papel que cada día llega al Instituto en forma de periódicos.

Fotocopias

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Por lo que veo, este fin de semana prácticamente todo el mundo está pendiente de Brasil. Yo, que sigo sin entender muy bien cómo es posible que personas que nunca habían visto la Fórmula-1 sean ahora aficcionados apasionados de este «deporte», tengo que compaginar dos necesidades de las que los psicólogos llaman básicas o elementales. Por un lado, la de «seguir siendo yo mismo» y por otro, la de «pertenecer a un grupo». Al final he optado por ver una película brasileña que, casualmente, en su carátula pone: «La vida es original… El resto es copia«. Y ha sido una gran sorpresa, así que la recomiendo.

EL HOMBRE QUE COPIABA Director: Jorge Furtado Intérpretes: Lázaro Ramos, Leandra Leal, Luana Piovani, Pedro Cardoso Nacionalidad: Brasileña. Año: 2003. Duración: 124 minutos.

Os presento a André, un «operador de fotocopiadora» que busca una vida mejor:

Ese es el comienzo. La historia da tantos giros inesperados que es complicado hablar de la trama sin desvelar nada, así que vamos directamente a lo nuestro. Mirad esta escena:

He ahí una de las creencias más extendidas acerca de los juegos de azar, que unas combinaciones son más probables que otras, cuando en realidad son igual. Normalmente se aplica a las combinaciones con algún tipo de orden, como las dos citadas en el vídeo, pero también a otras como 1-2-4-8-16-32 (las potencias de 2), 8-16-24-32-40-48 (los múltiplos de 8 ) o 1-2-3-47-48-49 (los 3 primeros y los 3 últimos). Intuitivamente, uno piensa que ya es casualidad que, entre tantas combinaciones posibles, vayan a salir los 6 primeros números, aunque sería la misma casualidad que si salieran «mis números».

Uno puede mirar las estadísticas de los números premiados en la Primitiva y afianzar su engaño, porque es cierto que nunca han salido los 6 primeros, pero también es cierto que nunca han salido las combinaciones de muchísimas personas que, semana tras semana, juegan a los mismos números. Por supuesto, es más probable que salga una combinación «desordenada» a que salga una «ordenada», pero el motivo es simplemente que hay muchísimas más de ese tipo. Ahora bien, si elegimos solo una combinación desordenada, ya no hay quien la haga salir 🙂

Imaginad (o coged) una baraja de 40 cartas. Barajadla. Si tomamos una carta cualquiera sin mirarla, es mucho más probable que «no sea el As de Oros» a que «sea el As de Oros», sencillamente porque hay 39 cartas que no son el As de Oros y solo una que sí lo es. Ahora bien, si de esas 39 cartas cualesquiera, pensamos solo en una (por ejemplo, el 6 de copas), las probabilidades que tiene son las mismas que las que tiene el As de Oros.

Efectivamente, si nos vamos a las estadísticas por números, todos ellos salen aproximadamente las mismas veces (en torno a 250 cada uno, 278 el que más y 219 el que menos). Si me dejaran amañar dos sorteos de la Primitiva, las combinaciones que elegiría serían, en uno 1-2-3-4-5-6, y en el otro 4-8-15-16-23-42. Imagino que en el primero no habría ningún acertante (es posible que no hubiera ninguno ni siquiera con 4 aciertos), mientras que el segundo podría batir el record de ganadores de 6 (Me gustaría saber cuánta gente juega con los «números de Lost«, pero supongo que mucha)

Experimento

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Uno de los próximos post tratará sobre el tema de la manipulación de la información por parte de los medios (eso que unos dicen que no existe y otros pensamos que es inevitable). Antes de escribirlo, y para ponernos en situación, voy a hacer en este blog el mismo experimento que hago en clase cuando surge el tema. Creo que lo más importante es la diferencia entre engañar y mentir. No es necesario mentir para engañar, se puede engañar diciendo la verdad, que es lo que hacen los medios.

El experimento es sencillo, solo tenéis que dar vuestra opinión sobre el siguiente hecho (verídico, como he dicho):

 El programa de TV más visto el día 11 de Septiembre de 2001 fué el partido de fútbol de La2

(En España, claro) ¿Qué opináis al respecto? Muchos alumnos me dicen que eso no puede ser. Repito que la noticia es cierta.

Criptografía (3): La Escitala

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Volvemos sobre el tema de la criptografía con el método usado por los espartanos: La Escitala, o Escitala Espartana. En este método no se cambian unas letras por otras, como en el cifrado Rot13, ni por números. Sencillamente, se cambian de lugar, es decir, se descolocan las letras del texto.

Para hacerlo, los espartanos enrollaban en un tubo (llamado escitala) una tira de papel y escribían el texto a lo largo del tubo. Al desenrrollar la tira, resultaba el texto cifrado. Para descifrarlo, no tenían mas que enrollar la tira en un tubo del mismo diámetro que el usado para cifrar el mensaje. Tenéis aquí una imagen que lo ilustra:

Al desenrrollar la tira, se leería:

VLSOBOYLLAOOLGMEDAEETRNEEOS

Como siempre, os he dejado un script para que cifréis y descifréis vuestros textos, acompañado de una explicación un poco más larga. Podéis verlo aquí.

¡Rayos! ¡Esto no sale!

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Recupero hoy un artículo que ya publiqué en NoSoloMates para aprovecharme de la mayor hinteractividad del blog. Se trata de una noticia aparecida en ABC el día 18 de Agosto de 2005, que podéis leer on-line aquí, o «en papel» aquí abajo:

Nos llaman la atención varias cosas, que he subrayado.

1) «De los 1600 rayos, 1200 fueron negativos y 473 positivos». Cualquiera diría que la suma no da, ¿verdad? ¿Significa eso que el redactor de la noticia no sabe sumar? Es posible, pero parece que lo que no sabe es aproximar. Si se elige un grado de precisión de centenas para el total de rayos (no fueron 1600 rayos exactos, sino aproximado) y para los negativos, no tiene sentido dar el número de rayos positivos con precisión de unidades. Se debe utilizar siempre el mismo grado de precisión, sean unidades, decenas, centenas o millares, y convendría añadir «aproximadamente».

2) En el segundo párrafo seleccionado, leemos: «…cuatro cuadrillas… una cuadrilla gallega… tres cuadrillas…». Esto refuerza nuestras dudas sobre la capacidad sumatoria de Montse Serrador, pero no vamos a ser malos y aprovecharemos esto para un pequeño problema: ¿Cuántas cuadrillas participaron (incluyendo las gallegas)?

3) Si la media anual es 435 l/m² y ese año habían caído 214 l/m², podéis hacer las cuentas, pero no sale el 52%, entre otras cosas porque el 52% es más de la mitad, y 214 es menos de la mitad de 435. También lo dejo como problema para los comentarios: ¿qué tanto por ciento de 435 es 214?

Pero lo que me interesa de verdad son otro tipo de preguntas con menos ironía. Ya sabéis que uno de los objetivos de este blog es descubrir (y combatir) el anumerismo, y por eso he rescatado esta noticia. De entre todas las personas que leyeran la noticia, ¿cuántas creéis que se dieron cuenta de estos errores? En particular, del primero (1200+473=1600), que es en el que interviene la operación más básica y todo el mundo debería conocer. Y ahora, ¿cuántos de los que estáis leyendo esto os habéis dado cuenta de que escribí «interactividad» con h? ¿Por qué los errores gramaticales te hacen parecer un inculto y los errores matemáticos, por muy básicos que sean, no?

 PD: Ya comenzó la Edición 1 del Concurso. Todos tenéis 0 puntos, así que todos podéis ganar. ¡Ánimo!