Ya dije en los comentarios del post sobre la escitala que la criptografía no servía sólo para «ocultar» mensajes. La criptografía trata de «codificar» mensajes y eso es, precisamente, el lenguaje y las palabras escritas: una forma de codificar mensajes o, como decía Michael Crichton en su novela Devoradores de cadáveres, «dibujar los sonidos». Por eso he querido continuar estos posts sobre criptografía con otros lenguajes que, al igual que el nuestro (o los nuestros), solo sirven para transmitir información, no para ocultarla. Son los lenguajes de los seres de ficción, esos que existen en la mente de algún escritor o guionista, alienígenas en su mayoría, que no utilizan nuestras letras porque viven en otro mundo.
Al principio iba a tratar solo del lenguaje de los «visitantes» de V pero, como suele decirse, ya puestos ¿qué importan unos pocos más? Así que estuve tecleando este script para escribir nuestras palabras a 6 de estos idiomas: los alienígenas de las series V, Futurama, Alien Nation,Stargate SG-1 y de los de la película Atantis, y las runas de El señor de los anillos. (Si conocéis alguno más y me lo enviáis al mail, estaría encantado de añadirlo).
Como, por muy alienígenas que sean, han sido creados por humanos (de habla inglesa, para más señas), no tienen la letra ñ. Os recuerdo también que el script solo sirve para escribir nuestras palabras con sus símbolos. Volviendo a la cita de Crichton, nosotros dibujamos el sonido o con la letra o, y el sonido a con la letra a, pero en España llamamos mesa a los que los ingleses llaman table. Evidentemente, los alienígenas tienen su propio lenguaje y sus palabras para cada cosa. ¡El script no es un traductor! Si alguna vez os encontráis con uno de esos seres, aseguráos primero de que lo que váis a escribir no es un insulto en su idioma.
Por ejemplo, así se dibujan los sonidos que componen la palabra NoSoloMates con los símbolos utilizados por los Antiguos de Stargate SG-1:
Espero que lo paséis bien escribiendo cosas en otros «idiomas». Volveré a la criptografía con el «cifrado Cesar».
Uno de los próximos post tratará sobre el tema de la manipulación de la información por parte de los medios (eso que unos dicen que no existe y otros pensamos que es inevitable). Antes de escribirlo, y para ponernos en situación, voy a hacer en este blog el mismo experimento que hago en clase cuando surge el tema. Creo que lo más importante es la diferencia entre engañar y mentir. No es necesario mentir para engañar, se puede engañar diciendo la verdad, que es lo que hacen los medios.
El experimento es sencillo, solo tenéis que dar vuestra opinión sobre el siguiente hecho (verídico, como he dicho):
El programa de TV más visto el día 11 de Septiembre de 2001 fué el partido de fútbol de La2
(En España, claro) ¿Qué opináis al respecto? Muchos alumnos me dicen que eso no puede ser. Repito que la noticia es cierta.
Aquí está el post pendiente sobre Futurama y sus relaciones con los números. En primer lugar, la solución al enigma:
Como bien respondieron Gabbahead y yoyo!!!, el reloj estaba al revés, no eran 25 minutos sino 52 segundos. Podría hablar de los ejes de simetría de los números, pero voy a seguir con Futurama. (Otro ejemplo de números al revés lo tenéis en este problema, planteado por Jordiel en el Concurso. Es el de los toreros).
Voy con una pequeña selección de las abundantes referencias matemáticas de esta serie de dibujos animados. Primero un vídeo:
Bender, como buen robot, está programado en código binario (unos y ceros, sí o no), que es lo único que entienden los ordenadores. Este sistema de numeración es igual que el sistema decimal, pero con sólo dos cifras (0 y 1) en lugar de las diez a las que estamos acostumbrados (0, 1, 2, 3… 9). La mecánica es la misma: uno cuenta unidades hasta que puede (en decimal, hasta nueve, en binario, solo hasta uno) Cuando hemos agotado nuestras cifras, el siguiente número lo escribimos como 10. Así, para representar el dos en binario, necesitamos poner 10 porque el 2, como dice Fry, no existe. (Existe dos, pero no existe el símbolo «2» para representarlo).
Otro sistema de numeración utilizado en informática es el hexadecimal (base 16), en el que disponemos de dieciséis símbolos, es decir, disponemos de símbolos para representar hasta el número quince, que son 0, 1, 2, 3…8, 9, A, B, C, D, E y F. La «B», en hexadecimal, es el símbolo para representar el número once y la «F», el quince. No hay símbolo para el dieciséis, así que lo escribimos 10.
Se ve mucho más claro hablando de grupos. En decimal hacemos grupos de diez en diez (uno, diez, cien, mil… siempre multiplicando por diez), en binario de dos en dos (uno, dos, cuatro, ocho, dieciséis… multiplicando por 2) y en hexadecimal, de dieciséis en dieciséis (uno, dieciséis, treinta y dos…). Así, si tenemos dieciocho puntos, en decimal lo escribimos 18 (1-8, un grupo de diez y ocho puntos sueltos) y en hexadecimal, escribiríamos 12 (1-2, un grupo de dieciséis y dos puntos sueltos) y en binario 10010 (1-0-0-1-0, un grupo de dieciséis, ninguno de ocho, ninguno de cuatro, uno de dos y ninguno suelto). Último ejemplo: treinta y dos, en decimal sería 32 (tres grupos de diez y dos sueltos) mientras que en hexadecimal sería 20 (dos grupos de dieciséis y ninguno suelto) y en binario 100000 (un grupo de treinta y dos y ninguno de dieciséis, ocho, cuatro, dos y uno)
¿Os parece raro? Pues aún conocemos otro sistema y a este también estamos habituados: El sexagesimal, que utilizamos para el tiempo y los ángulos. En este caso los grupos son de sesenta en sesenta. Así tenemos el segundo cincuenta y nueve (59), pero no el sesenta, que lo escribimos 1:00 (es lo mismo que 10, es decir un grupo de sesenta y ninguno suelto). si queremos representar ochenta segundos, no escribimos 80, sino 1:20 (un grupo de sesenta y veinte sueltos, un minuto y veinte segundos)
Otro vídeo de la serie:
Dos numeros expresables como la suma de dos cubos, el 3370318 y el 271605. Os dejo como adivinanza esas descomposiciones. Son únicas pero, por si alguno lo intenta, os gustará saber que en la versión original, el número de Bender es el 2716057. Parece que los traductores no entendieron el chiste y no les importó quitar el último 7 ¡cómo si no pasara nada!
Y, por último, dos imágenes de la postal de Navidad de Bender.
En la cubierta de la postal, vemos el dibujo de una palmera hecha con números, como la foto de Einstein que vimos en el post «Aléjate y verás«.
Y en el interior, la felicitación, por la que sabemos que Bender es el hijo número 1729, un número curioso, conocido como número de Hardy-Ramanujan, protagonista de la famosa anécdota por ser el menor número que puede expresarse como suma de dos cubos (¡otra vez!) pero de dos formas distintas, 13+123, o bien, 93+103.
Este verano han llegado a este blog dos memes, uno como blog que hace pensar y otro como blog solidario. Aunque ya he dicho que no sé muy bien qué significan, uno se alegra de que otra persona piense en ti a la hora de otorgar un premio, y ayuda a continuar con el trabajo, manteniendo la ilusión del primer día. Ayer recibí otra alegría de este tipo, en este caso porque el blog ha resultado útil, aunque ha venido sin meme.
Resulta que en el programa «¿Sabes más que un niño de Primaria?» de Antena-3, en la categoría Medidas de 4º, le hicieron a la concursante la siguiente pregunta: ¿Qué sistema se estableció en Francia en 1795 para unificar las unidades de medida? La concursante se jugaba 50000€ y creo que eso influyó a la hora de plantarse, si hubiera sido una de las primeras preguntas estoy seguro de que la hubiera acertado. El caso es que, mientras la concursante se decidía entre arriesgarse o no, en este blog ocurría esto:
¿A qué se debe ese subidón? Pues a personas que estaban viendo la tele y, mientras la concursante se decidía, se fueron a Google y buscaron:
Google daba en primer lugar este blog y en él se hallaba la respuesta correcta: el Sistema Métrico Decimal. Así que, aquel post dedicado a las manifestaciones ascendió hasta la cima:
dándoles a unas cuantas personas la oportunidad de conocer una respuesta que iban a conocer en menos de dos minutos por medio del presentador. Pero no es lo mismo. En esos dos minutos, pudieron decirle a la tele: «¡El Sistema Métrico Decimal! ¡No te plantes, que es fácil! ¡No seas tonta, el Sistema Métrico Decimal! ¡Dilo, dilo!» como si la concursante pudiera oírlos.
Tienen gracia algunos comportamientos humanos. Y yo me alegro de haber sido útil.
En la última conversación «física» que tuve con Ángel, me planteó hacer un post sobre el tema de los descuentos en los hipermercados y, precisamente ayer, vi por TV este anuncio que me lo pone a web-o.
Fijaos primero en la cantidad de contenidos matemáticos que podemos encontrar: Productos que no son productos (3×2), números ordinales (2ª unidad) y cardinales (Zaragoza 2008), fracciones (a mitad de precio), tantos por ciento y números negativos (-20%, -30%), números decimales (10,40 €) desigualdades (3 o más, que en matemáticas se puede escribir ≥3 o «más de 300 artículos», que sería >300), nuestro sistema de numeración posicional (3, 30, 300) y alguno más que se me pase, incluidos los que, seguro, hay en la letra pequeña que acompaña a todos los anuncios que pronuncien la palabra «oferta» y que, debido a la mala calidad del vídeo, no se puede apreciar.
Además de todo eso, se puede plantear como actividad de clase calcular el precio de algún producto tras aplicarles los distintos tipos de descuentos que aparecen en el anuncio, para así poder apreciar lo que la voz en off parece indicar: en Carrefour no se conforman con hacer un descuento, sino que siguen investigando nuevas formas de rebajas que sean cada vez mejores. Como muchos habréis apreciado cierto tono irónico en esto último, voy a hacer aquí la actividad.
Para simplificar los resultados, tomamos un producto que cueste 100 €, de modo que resulte sencillo calcular el descuento que nos hacen con cada método. Vamos allá:
(Primero creamos la) Oferta 3×2: Nos llevamos 3 productos, pero nos cobran 2. Como cada uno cuesta 100 €, pagamos 200 € por 3 unidades, es decir, cada unidad nos sale a 66,67 €, lo que supone un descuento en cada unidad de 33,33 €, o lo que es lo mismo, la oferta 3×2 es un descuento del 33’33% (comprando 3 unidades).
(Después) La 2ª unidad a mitad de precio: Pagamos 100 € por la primera y 50 por la segunda, que hace 150 € por dos unidades. Cada una de ellas nos cuesta entonces 75 €, por lo que el descuento es de 25 €, es decir, un 25% (comprando 2 unidades). Podemos ver que esta oferta mejora mucho la anterior, sobre todo para Carrefour.
(Y ahora, en exclusiva) El descuento 20-30: Esta vez se superan y hasta nos ahorran los cálculos. Comprando 2 unidades, un 20% de descuento (mejor para ellos que la 2ª unidad a mitad de precio) y comprando 3, un 30% (mejor también que el 3×2).
Y ahí estarán ahora, investigando nuevas fórmulas para mejorar aún más sus descuentos. Ya sabéis, Carrefour, mejorando día a día para ti. Por si acaso, voy a patentar la oferta que se me ha ocurrido a mi:
«Pagando el doble por la primera, consigue ¡¡¡LA SEGUNDA UNIDAD A MITAD DE PRECIO Y LA TERCERA TOTALMENTE GRATIS!!!»
El otro día, en clase, surgió el tema de los horóscopos y por qué la «gente de ciencia» no creía en ellos. Yo, como perteneciente a ese grupo, tuve que dar mis motivos. El primero, reducido a los horóscopos de los periódicos, es fácil. Es cierto que aciertan en la mayoría de las ocasiones (por eso la gente sigue creyendo en ellos), pero también es cierto, y esto no se suele mirar, que también te aciertan los horóscopos que no son de tu signo. Haced la prueba, si sois Tauro, leed durante 15 días el horóscopo de Géminis, y ya me contaréis. Y es que, diciendo «En el trabajo vas a tener pequeños problemas, pero los solucionarás perfectamente», ¿cómo no van a acertar?
Cojo el periódico que tengo más a mano, el ABC de la sala de profesores. Voy al horóscopo y elijo uno, Escorpio. Dice así: «Experimenta frío o calor, placer o dolor y… ambas sensaciones a la vez. La vida es tan ambigua como lo es usted. Alerta.» Otro, Leo (para Juanjo): «Hoy y mañana, inmejorable su estado anímico. Todo cuanto se oponga a su triunfo son avisos de que algo no funciona«. Sin comentarios.
Pero lo que traigo a este blog es un experimento matemático que nos puede convertir a todos en adivinos. Se trata de lo siguiente: Eliges el partido de liga más dudoso del próximo fin de semana. Te haces con 900 direcciones de e-mail y envías a cada uno de ellos un escrito de la siguiente forma: A 300 les dices que va a salir un 1, a otros 300 que será una X y a los 300 restantes, un 2.
Ya tienes 300 personas que han recibido un mail tuyo, en el que has acertado. Te quedas con ellas y, la siguiente semana, haces lo mismo, enviado a grupos de 100 personas, consiguiendo 100 personas con dos aciertos consecutivos. Tercera semana, grupos de 33 (y uno de 34, claro). Ya tienes 33 personas seguras a las que le has predicho el resultado del partido de liga más dudoso durante 3 semanas consecutivas. A la cuarta semana serán 11, con 4 aciertos consecutivos. Si la quinta semana, pidieras dinero por la quiniela completa, ¿cuántos de los 11 (que se supone que no te conocen y han recibido un mail tuyo acertando durante 4 semanas) pagarían por los resultados?
Tratándose de la quiniela, seguramente no muchos, porque haría falta creer en la adivinación, y posiblemente te ignoraran, a pesar de los aciertos. Ahora bien, nos vamos a temas más serios: La Bolsa. Si en vez de resultados de quinielas, envías mails diciendo que las acciones de una empresa van a subir (o a bajar), comenzando con 400 personas, la primera semana aciertas con 200. La segunda semana, de esos 200, te aseguras 100 aciertos. La tercera semana 50, la cuarta 25 y la quinta, 12.
Hay seguras 12 personas a las que les han llegado 5 mails consecutivos acertando que los valores de una empresa suben o bajan (Además, cada semana puedes cambiar de empresa). Si la(s) empresa(s) elegida(s) es una de las «dudosas» (que no se sepa a priori que vayan a subir o a bajar), como el mundo de la Bolsa no sucede al azar, esas 12 personas no van a pensar que seas adivino, sino que posees información que ellos no tienen. Teniendo en cuenta que es un mundo que mueve mucho dinero, ¿cuántos de los 12 te pagarían para que les dijeras la «previsión» de la sexta semana?
Pasemos esto al mundo de los adivinos (o videntes). Si la mitad de ellos dicen que el próximo hijo del famoso de turno será niño y la otra mitad dice que será niña, por lógica, la mitad de ellos van a acertar. De los que fallaron te olvidas, pero de los que aciertan, a la siguiente oportunidad van a hacerlo de nuevo: Unos dirán que niño, otros que niña. Si repetimos el proceso, tenemos a una banda de 15 o 20 «adivinos» que pondrán en su publicidad: «He acertado el sexo de los nacimientos de la Casa Real (por ejemplo) en 6 ocasiones. Llama al 806 xxx xxx y consulta tu futuro». Q.E.D.
Me da cierta pena poner este video en el blog, pero es necesario:
¿Cómo es posible que esta señora siga teniendo llamadas? Por otra parte, si alguien llama a un adivino para interesarse por la salud de su padre de 90 años, ¿no es evidente que está «pachuchillo»? ¿Para qué sacar las cartas?
NOTA: Por si queréis intentar lo de la Bolsa, ya que enviar mails es gratis, quizá os interese saber que esa práctica está incluida en la categoría de «timos» y, por lo que yo sé, se considera delito por las leyes actuales. Mejor intentáis hacerle la competencia a la bruja Lola que, aunque también es un timo, sí es legal (aunque no es recomendable).
El fin de semana pasado, en Francia, tuvieron la primera vuelta de las elecciones presidenciales. Por este motivo, adapto al blog esta entrada sobre sistemas de votación que ya escribí con ocasión de Madrid 2012 y sus Olimpiadas. Veremos cómo el sistema de votación es muy importante para obtener un ganador, hasta el punto de que, en ocasiones, cualquier candidato puede ganar dependiendo de la forma de votar elegida.
Vamos a suponer 5 candidatos (Por orden alfabético, Ana, Beatriz, Carlos, Daniel y Elena) y 15 votantes, cuyos órdenes de preferencia son los siguientes:
7 prefieren:
Ana
Elena
Beatriz
Carlos
Daniel
3 prefieren:
Beatriz
Elena
Daniel
Ana
Carlos
2 prefieren:
Carlos
Elena
Daniel
Beatriz
Ana
2 prefieren:
Daniel
Beatriz
Carlos
Ana
Elena
1 prefiere:
Elena
Daniel
Beatriz
Ana
Carlos
Según el sistema utilizado en España, no tendríamos dudas de que la ganadora sería ANA, con 7 votos, seguido de Beatriz con 3, Carlos y Daniel con 2 votos cada uno y, en último lugar, Elena con 1 voto, ya que cada votante solo puede elegir un candidato y votarán a su preferido.
Ahora bien, el sistema de votación utilizado para elegir sede de las Olimpiadas consiste en lo siguiente: Para salir un ganador tiene que tener mayoría absoluta (la mitad más uno) y, en caso de que no ocurra, se elimina el candidato menos votado y se repite la votación. De nuevo, si alguno obtiene mayoría absoluta, es el ganador y si no, se elimina el menos votado, etc. Este proceso tiene un fin, ya que, en el peor de los casos, se irían eliminando candidatos hasta que quedaran dos, y en esta votación el ganador lo hará por mayoría (Suponiendo, claro está, que el número de votantes sea impar. En caso contrario podría haber empate).
Con este sistema y las preferencias anteriores obtendríamos, en la primera votación:
Ana
7 votos
Beatriz
3 votos
Carlos
2 votos
Daniel
2 votos
Elena
1 voto
No hay ganador, ya que se necesitan 8 votos, de modo que se elimina el que menos votos tiene (Elena) y se repite la votación. Con el orden de preferencia de los votantes, es fácil ver que en la segunda ronda los resultados serán:
Ana
7 votos
Beatriz
3 votos
Daniel
3 votos
Carlos
2 votos
(ya que el tipo que votó a Elena prefería en segundo lugar a Daniel). De nuevo no hay ganador y se elimina un candidato, en este caso Carlos. Volvemos a votar y obtenemos:
Ana
7 votos
Daniel
5 votos
Beatriz
3 votos
(ya que los dos que votaban a Carlos también tenían a Daniel como segunda opción, porque Elena ya estaba eliminada) Seguimos sin ganador, pero eliminamos a Beatriz, de modo que quedan Ana y Daniel. En la última votación, como podéis comprobar, gana DANIEL por 8 a 7, obteniendo los 8 votos necesarios y proclamándose vencedor a todos los efectos, a pesar de que solo dos miembros apostaban por él y había 7 que lo consideraban el peor de los 5.
El sistema de votación para las presidenciales de Francia del fin de semana sigue otro método: Se hacen dos vueltas. La primera es eliminatoria, en la que solo quedan los dos candidatos más votados y en la segunda, se elige uno de esos dos. Volvemos a nuestra tabla de preferencias y vemos que en la primera vuelta quedan Ana y Beatriz. En la segunda vuelta, votando solo entre ellas dos, los resultados son:
Beatriz
8 votos
Ana
7 votos
Ahora ha ganado BEATRIZ, ya que 8 personas la prefieren antes que a Ana. Y, por último, voy a incluir el sistema de votación de Eurovisión, en el que cada votante da puntos a sus preferidos. En este caso, cada votante daría 5 puntos a su preferido, 4 al segundo, 3 al siguiente, 2 después y 1 punto al que crean el peor de los cinco. Si hacéis las cuentas saldrían los siguientes resultados:
Ana
49 puntos
Beatriz
51 puntos
Carlos
34 puntos
Daniel
36 puntos
Elena
55 puntos
Vemos que entonces ganaría ELENA quedando Beatriz segunda, Ana tercera y Daniel en cuarto lugar. Ya solo falta encontrar un sistema de votación por el que ganara Carlos, que seguro que lo hay, con lo que tendríamos que cualquiera de los cinco puede ganar dependiendo del sistema de votación utilizado. Curioso, ¿verdad?
Lo primero es cumplir lo prometido: vemos el vídeo. Es el capítulo «Arriba y Abajo» de Camera Café:
Las buenas críticas recibidas por este programa no son casualidad. Con un único escenario y una sola camara, el peso del programa está en los guiones y en la imaginación. Imaginación para suplir esa falta de medios. En el caso concreto del vídeo anterior, vemos como han hecho uso de esa imaginación para simular dos oficinas diferentes, que en realidad son la misma. En vez de cambiar el decorado, el simple hecho de cambiar las plantas y, después, voltear la imagen, nos da el aspecto de otra oficina.
Yo, aprovechándome también de la informática (el Photoshop en este caso) he borrado a los personajes para dejar las dos oficinas solas, que tenéis aquí:
Vemos en estas dos fotos la simetría entre las «dos» oficinas. Se llama simetría respecto a un eje, o simetría axial. Es como ver las cosas en un espejo. En matemáticas, se dice que la simetría es un movimiento inverso, que significa que los objetos, al aplicarles la simetría, no son exactamente iguales, sino que se ven «al revés». La derecha y la izquierda se invierten.
Tampoco esto les ha dado problemas. Si volvemos a ver el vídeo, nos fijamos en que, cuando están en la oficina de arriba, siguen haciendo las cosas igual: El botón de la máquina de café esta a la izquierda de la pantalla, meten dinero con la mano derecha… aunque los actores, cuando rodaron la escena, tuvieron que hacerlo al revés. Se ve que han cuidado mucho los detalles.
En la última escena, vemos a Cañizares, que abre un cuaderno por la última página, para que a nosotros nos parezca que es la primera y se pone a escribir con la mano izquierda, que nosotros pensamos que es la derecha, pero… parece que hay algo raro, ¿no? Os dejo a vosotros que lo descubráis y lo pongáis en los comentarios. A ver quien es el primero.
Y es que no es fácil actuar «al revés». Podéis intentarlo delante de un espejo. Intentad que vuestra imagen reflejada actúe normal (vosotros tendréis que hacer las cosas al revés). Se recomienda no hacerlo más de 3 minutos seguidos: Es el tiempo límite en que uno empieza a pensar que está haciendo el tonto delante de un espejo. Suerte.
NOTA: El título del post hace referencia al libro «Alicia a través del espejo», de Lewis Carrol, en el que Alicia atraviesa un espejo y se encuentra en un mundo donde lo que entendemos por derecha e izquierda, se ha invertido. (Imaginad que un día os levantáis y la ventana está al otro lado. Al salir de la habitación, el baño no está «al fondo a la derecha», sino «al fondo a la izquierda» y, al salir a la calle, el instituto y todas las cosas están al lado contrario del que estáis acostumbrados. Sería un caos, ¿verdad?) Si os pica la curiosidad, tendréis que leerlo, porque yo no voy a contar nada más. Es una lectura super recomendada.
Hace unos días, Fernando Domínguez hablaba en su blog de la serie Numb3rs y, entre otras cosas, decía que no había matemáticas de «pegote». La verdad es que esto la diferencia del 98’32% de las demás series y películas, en las que siempre que sale algún contenido matemático suele ser de pasada y, muchas veces, consiste en una «colección» de símbolos (el de integral, alguna derivada, un sumatorio…) y números cuya única intención es que el espectador, piense: «Ese tipo sabe mucho. Mira que cosas más complicadas ha escrito», pero que si nos detenemos a mirarlas, vemos que no tienen ningún sentido. Por ejemplo, este niño escribiendo en el suelo en la serie «Eureka»:
Algo parecido es lo que pude ver hace unos días en Antena 3, en la serie «Los hombres de Paco», aunque en este caso la intención no era transmitir que el personaje sabía mucho (más bien al contrario, pero del encargado de decorados), sino simplemente, servía de escenario a la acción. He podido hacerme con la imagen que tenéis aquí:
(La cara se ve borrosa porque lo que me interesaba era el gráfico de detrás)
En la escena, el jefe de policía está dando explicaciones sobre una misión (o algo así) y en la pizarra podemos ver unos diagramas de barras y un diagrama de sectores. No se sabe qué representaban porque no hablan de ellos, solo sirven de escenario, pero en el diagrama de sectores vemos algo raro, ¿verdad? 50%, 30% y 20%. La pregunta es inmediata: ¿Qué tanto por ciento le corresponde al sector que no se ve en pantalla?
Dado que en un diagrama de sectores se representan porcentajes o frecuencias relativas, la respuesta inmediata es el 0% (el círculo completo es el 100%), pero a ese porcentaje le correspondería un ángulo de… mmm… cero grados, que no es el que se ve en la imagen. Si estáis intentando plantear un sistema de ecuaciones para resolver el misterio, dejadlo, no merece la pena. Unos segundos más tarde, podemos ver esto:
(Podéis picar en la imagen para verla un poco más grande)
No se ve muy bien, pero yo creo intuir un 10% (se admiten correcciones). Imagino que el culpable se escudará en la manida frase «Las matemáticas nunca se me dieron bien», pero a mi me ha dado por pensar qué hubiera ocurrido si en vez de este error hubiera sido un error ortográfico como el de la viñeta de Matt publicada en El País, que ha sido objeto de comentarios en cantidad de blogs, así como de varias cartas al periódico y un artículo del Defensor del Lector (¿Tendrá Antena 3 un Defensor del Telespectador?).
Pensad en vuestro mundo más cercano. ¿Por qué si alguién comete errores ortográficos o no sabe quién escribió «El Quijote» es un inculto, pero si comete errores matemáticos o no sabe cuánto es 8×7 solo ha de decir «Las matemáticas nunca fueron mi fuerte» para que no pase nada?
NOTAS:
El dato del 98’32% es «de pegote», para hacer la siguiente reflexión: Basta poner un porcentaje con dos decimales para que demos por supuesto que hay un estudio estadístico de por medio. No os dejéis engañar.
«El Quijote» lo escribió Cervantes.
8×7 da 56.
La nota de Paco (o a quien corresponda) que da título al post es un 1. Recordad que han suprimido el 0.
Hace unos días, en el post «Matemáticas y Hormigón» del blog de Juanjo, hablamos sobre los diferentes sistemas de medida y la precaución que hay que tener para no equivocarlos. En el vídeo que muestra, el paisano mide dos longitudes en metros y una en centímetros. Al calcular el volumen, no pasa todo a la misma unidad, saliéndole 100 veces el hormigón que necesitaba. En los comentarios, hablamos del desastre del Mars Climate Orbiter, que se fue al traste por un error entre medidas del Sistema Internacional y medidas del Sistema Anglosajón.
Estamos tan acostumbrados nuestras unidades, que no nos paramos a pensar que el metro no es la unidad de medida lógica, sino un acuerdo para unificar criterios. «Medir» es solo «comparar» dos cantidades, una de ellas fija, que es a la que llamamos Unidad de Medida. Todos hemos medido alguna longitud en «cuartas». Abrimos la mano y, desde el dedo pulgar al meñique le llamamos cuarta. Comparando una mesa con esta medida, decimos que mide 5 cuartas de ancho y 4 de largo, por ejemplo. Es una buena primera aproximación, porque no necesitamos ayuda externa, nos sirve nuestro propio cuerpo. Unidades similares serían los «pasos», los «brazos» y las «pulgadas» (o los 3 «dedos» de frente que todos hemos oído).
El problema surge cuando nos relacionamos con los demás. Nuestra cuarta no es igual a la cuarta de nuestro vecino y nos salen medidas distintas. Aquí es donde se hace necesario un acuerdo para que a los dos nos dé el mismo resultado. Esto mismo pasó en nuestras sociedades hace tiempo. En cada pueblo o provincia tenían unas unidades que no coincidían con los demás pueblos. Mientras no haya relación entre ellos, no hay problema, pero como sabemos, los medios de transporte se hicieron cada vez más rápidos, poniendo en contacto zonas cada vez más amplias: primero pueblos con pueblos, despues provincias con provincias y luego países con países.
Esto llevó a la invención en Francia del Sistema Métrico Decimal, allá por el año 1795. Definieron una cantidad llamada «metro» que medía un metro (jeje), y lo hicieron obligatorio para todo el país. Multiplicando y dividiendo por 10 esta cantidad, se obtenían los kilómetros, centímetros y demás unidades necesarias para distancias más largas o más cortas. Además, se definió como «kilogramo» al peso de un decímetro cúbico de agua, con lo que se obtuvieron también las unidades para el peso.
Poco a poco, los demás países han ido adaptando este criterio (España lo hizo en 1849), lo que hace mucho más fácil la relación y el intercambio cultural. Los países anglosajones mantienen sus unidades (la milla o la pulgada para longitudes, la libra o la onza para los pesos), y de vez en cuando ocurre algún error como el mencionado de la nave Mars Climate Observer.
Con el tiempo, se han definido y acordado unidades de medida para otras magnitudes susceptibles de ser medidas: Amperios para la corriente eléctrica, Kelvins para la temperatura, y derivadas* de estas: Newtons para la fuerza, Julios para la energía, o Vatios para la potencia.
Aún así, días como hoy se hace evidente que hay magnitudes para las cuales no hay un acuerdo en las unidades de medida, como por ejemplo, la asistencia a una manifestación. La unidad utilizada comúnmente es la «persona», pero no hay una definición clara del término ni un acuerdo internacional al respecto. De ahí que unos den cifras de 2.125.000 «personas» y otros de 342.655 «personas». Se hace evidente, pues, la necesidad de una Unidad de Medida integrada en el Sistema Internacional para esta magnitud, así como el compromiso por parte de todos los colectivos de utilizarla. Quizá así un día dejen de pegarse e insultarse y haya un poco más de paz en el mundo.
Si duda lo agradeceremos.
*Se llaman unidades derivadas a las que se definen en función de otras. Por ejemplo, la velocidad se mide en metros por segundo, o un Newton es un kilogramo por metro dividido segundos al cuadrado. En estos ejemplos, los metros, los segundos y los kilogramos serían las unidades básicas.
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