Criptografía (4): Lenguajes de Ficción

18 noviembre, 2007

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Ya dije en los comentarios del post sobre la escitala que la criptografía no servía sólo para “ocultar” mensajes. La criptografía trata de “codificar” mensajes y eso es, precisamente, el lenguaje y las palabras escritas: una forma de codificar mensajes o, como decía Michael Crichton en su novela Devoradores de cadáveres, “dibujar los sonidos”. Por eso he querido continuar estos posts sobre criptografía con otros lenguajes que, al igual que el nuestro (o los nuestros), solo sirven para transmitir información, no para ocultarla. Son los lenguajes de los seres de ficción, esos que existen en la mente de algún escritor o guionista, alienígenas en su mayoría, que no utilizan nuestras letras porque viven en otro mundo.

uve.jpg

Al principio iba a tratar solo del lenguaje de los “visitantes” de V pero, como suele decirse, ya puestos ¿qué importan unos pocos más? Así que estuve tecleando este script para escribir nuestras palabras a 6 de estos idiomas: los alienígenas de las series V, Futurama, Alien Nation, Stargate SG-1 y de los de la película Atantis, y las runas de El señor de los anillos. (Si conocéis alguno más y me lo enviáis al mail, estaría encantado de añadirlo).
Como, por muy alienígenas que sean, han sido creados por humanos (de habla inglesa, para más señas), no tienen la letra ñ. Os recuerdo también que el script solo sirve para escribir nuestras palabras con sus símbolos. Volviendo a la cita de Crichton, nosotros dibujamos el sonido o con la letra o, y el sonido a con la letra a, pero en España llamamos mesa a los que los ingleses llaman table. Evidentemente, los alienígenas tienen su propio lenguaje y sus palabras para cada cosa. ¡El script no es un traductor! Si alguna vez os encontráis con uno de esos seres, aseguráos primero de que lo que váis a escribir no es un insulto en su idioma.

Por ejemplo, así se dibujan los sonidos que componen la palabra NoSoloMates con los símbolos utilizados por los Antiguos de Stargate SG-1:

antiguos.jpg

Espero que lo paséis bien escribiendo cosas en otros “idiomas”. Volveré a la criptografía con el “cifrado Cesar”.


Experimento

18 octubre, 2007

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Uno de los próximos post tratará sobre el tema de la manipulación de la información por parte de los medios (eso que unos dicen que no existe y otros pensamos que es inevitable). Antes de escribirlo, y para ponernos en situación, voy a hacer en este blog el mismo experimento que hago en clase cuando surge el tema. Creo que lo más importante es la diferencia entre engañar y mentir. No es necesario mentir para engañar, se puede engañar diciendo la verdad, que es lo que hacen los medios.

El experimento es sencillo, solo tenéis que dar vuestra opinión sobre el siguiente hecho (verídico, como he dicho):

 El programa de TV más visto el día 11 de Septiembre de 2001 fué el partido de fútbol de La2

(En España, claro) ¿Qué opináis al respecto? Muchos alumnos me dicen que eso no puede ser. Repito que la noticia es cierta.


Numerama

23 septiembre, 2007

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Aquí está el post pendiente sobre Futurama y sus relaciones con los números. En primer lugar, la solución al enigma:

Como bien respondieron Gabbahead y yoyo!!!, el reloj estaba al revés, no eran 25 minutos sino 52 segundos. Podría hablar de los ejes de simetría de los números, pero voy a seguir con Futurama. (Otro ejemplo de números al revés lo tenéis en este problema, planteado por Jordiel en el Concurso. Es el de los toreros).

Voy con una pequeña selección de las abundantes referencias matemáticas de esta serie de dibujos animados. Primero un vídeo:

Bender, como buen robot, está programado en código binario (unos y ceros, sí o no), que es lo único que entienden los ordenadores. Este sistema de numeración es igual que el sistema decimal, pero con sólo dos cifras (0 y 1) en lugar de las diez a las que estamos acostumbrados (0, 1, 2, 3… 9). La mecánica es la misma: uno cuenta unidades hasta que puede (en decimal, hasta nueve, en binario, solo hasta uno) Cuando hemos agotado nuestras cifras, el siguiente número lo escribimos como 10. Así, para representar el dos en binario, necesitamos poner 10 porque el 2, como dice Fry, no existe. (Existe dos, pero no existe el símbolo “2” para representarlo).

Otro sistema de numeración utilizado en informática es el hexadecimal (base 16), en el que disponemos de dieciséis símbolos, es decir, disponemos de símbolos para representar hasta el número quince, que son 0, 1, 2, 3…8, 9, A, B, C, D, E y F. La “B”, en hexadecimal, es el símbolo para representar el número once y la “F”, el quince. No hay símbolo para el dieciséis, así que lo escribimos 10.

Se ve mucho más claro hablando de grupos. En decimal hacemos grupos de diez en diez (uno, diez, cien, mil… siempre multiplicando por diez), en binario de dos en dos (uno, dos, cuatro, ocho, dieciséis… multiplicando por 2) y en hexadecimal, de dieciséis en dieciséis (uno, dieciséis, treinta y dos…). Así, si tenemos dieciocho puntos, en decimal lo escribimos 18 (1-8, un grupo de diez y ocho puntos sueltos) y en hexadecimal, escribiríamos 12 (1-2, un grupo de dieciséis y dos puntos sueltos) y en binario 10010 (1-0-0-1-0, un grupo de dieciséis, ninguno de ocho, ninguno de cuatro, uno de dos y ninguno suelto). Último ejemplo: treinta y dos, en decimal sería 32 (tres grupos de diez y dos sueltos) mientras que en hexadecimal sería 20 (dos grupos de dieciséis y ninguno suelto) y en binario 100000 (un grupo de treinta y dos y ninguno de dieciséis, ocho, cuatro, dos y uno)

¿Os parece raro? Pues aún conocemos otro sistema y a este también estamos habituados: El sexagesimal, que utilizamos para el tiempo y los ángulos. En este caso los grupos son de sesenta en sesenta. Así tenemos el segundo cincuenta y nueve (59), pero no el sesenta, que lo escribimos 1:00 (es lo mismo que 10, es decir un grupo de sesenta y ninguno suelto). si queremos representar ochenta segundos, no escribimos 80, sino 1:20 (un grupo de sesenta y veinte sueltos, un minuto y veinte segundos)

Otro vídeo de la serie:

Dos numeros expresables como la suma de dos cubos, el 3370318 y el 271605. Os dejo como adivinanza esas descomposiciones. Son únicas pero, por si alguno lo intenta, os gustará saber que en la versión original, el número de Bender es el 2716057. Parece que los traductores no entendieron el chiste y no les importó quitar el último 7 ¡cómo si no pasara nada!

Y, por último, dos imágenes de la postal de Navidad de Bender.

En la cubierta de la postal, vemos el dibujo de una palmera hecha con números, como la foto de Einstein que vimos en el post “Aléjate y verás“.

Y en el interior, la felicitación, por la que sabemos que Bender es el hijo número 1729, un número curioso, conocido como número de Hardy-Ramanujan, protagonista de la famosa anécdota por ser el menor número que puede expresarse como suma de dos cubos (¡otra vez!) pero de dos formas distintas, 13+123, o bien, 93+103.


Utilidades de Medida

7 septiembre, 2007

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Este verano han llegado a este blog dos memes, uno como blog que hace pensar y otro como blog solidario. Aunque ya he dicho que no sé muy bien qué significan, uno se alegra de que otra persona piense en ti a la hora de otorgar un premio, y ayuda a continuar con el trabajo, manteniendo la ilusión del primer día. Ayer recibí otra alegría de este tipo, en este caso porque el blog ha resultado útil, aunque ha venido sin meme.

Resulta que en el programa “¿Sabes más que un niño de Primaria?” de Antena-3, en la categoría Medidas de 4º, le hicieron a la concursante la siguiente pregunta: ¿Qué sistema se estableció en Francia en 1795 para unificar las unidades de medida? La concursante se jugaba 50000€ y creo que eso influyó a la hora de plantarse, si hubiera sido una de las primeras preguntas estoy seguro de que la hubiera acertado. El caso es que, mientras la concursante se decidía entre arriesgarse o no, en este blog ocurría esto:

stats1.jpg

¿A qué se debe ese subidón? Pues a personas que estaban viendo la tele y, mientras la concursante se decidía, se fueron a Google y buscaron:

stats2.gif

Google daba en primer lugar este blog y en él se hallaba la respuesta correcta: el Sistema Métrico Decimal. Así que, aquel post dedicado a las manifestaciones ascendió hasta la cima:

stats3.gif

dándoles a unas cuantas personas la oportunidad de conocer una respuesta que iban a conocer en menos de dos minutos por medio del presentador. Pero no es lo mismo. En esos dos minutos, pudieron decirle a la tele: “¡El Sistema Métrico Decimal! ¡No te plantes, que es fácil! ¡No seas tonta, el Sistema Métrico Decimal! ¡Dilo, dilo!” como si la concursante pudiera oírlos.

Tienen gracia algunos comportamientos humanos. Y yo me alegro de haber sido útil.


Rebajas en los descuentos

31 mayo, 2007

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En la última conversación “física” que tuve con Ángel, me planteó hacer un post sobre el tema de los descuentos en los hipermercados y, precisamente ayer, vi por TV este anuncio que me lo pone a web-o.

Fijaos primero en la cantidad de contenidos matemáticos que podemos encontrar: Productos que no son productos (3×2), números ordinales (2ª unidad) y cardinales (Zaragoza 2008), fracciones (a mitad de precio), tantos por ciento y números negativos (-20%, -30%), números decimales (10,40 €) desigualdades (3 o más, que en matemáticas se puede escribir 3 o “más de 300 artículos”, que sería >300), nuestro sistema de numeración posicional (3, 30, 300) y alguno más que se me pase, incluidos los que, seguro, hay en la letra pequeña que acompaña a todos los anuncios que pronuncien la palabra “oferta” y que, debido a la mala calidad del vídeo, no se puede apreciar.

Además de todo eso, se puede plantear como actividad de clase calcular el precio de algún producto tras aplicarles los distintos tipos de descuentos que aparecen en el anuncio, para así poder apreciar lo que la voz en off parece indicar: en Carrefour no se conforman con hacer un descuento, sino que siguen investigando nuevas formas de rebajas que sean cada vez mejores. Como muchos habréis apreciado cierto tono irónico en esto último, voy a hacer aquí la actividad.

Para simplificar los resultados, tomamos un producto que cueste 100 €, de modo que resulte sencillo calcular el descuento que nos hacen con cada método. Vamos allá:

(Primero creamos la) Oferta 3×2: Nos llevamos 3 productos, pero nos cobran 2. Como cada uno cuesta 100 €, pagamos 200 € por 3 unidades, es decir, cada unidad nos sale a 66,67 €, lo que supone un descuento en cada unidad de 33,33 €, o lo que es lo mismo, la oferta 3×2 es un descuento del 33’33% (comprando 3 unidades).

(Después) La 2ª unidad a mitad de precio: Pagamos 100 € por la primera y 50 por la segunda, que hace 150 € por dos unidades. Cada una de ellas nos cuesta entonces 75 €, por lo que el descuento es de 25 €, es decir, un 25% (comprando 2 unidades). Podemos ver que esta oferta mejora mucho la anterior, sobre todo para Carrefour.

(Y ahora, en exclusiva) El descuento 20-30: Esta vez se superan y hasta nos ahorran los cálculos. Comprando 2 unidades, un 20% de descuento (mejor para ellos que la 2ª unidad a mitad de precio) y comprando 3, un 30% (mejor también que el 3×2).

Y ahí estarán ahora, investigando nuevas fórmulas para mejorar aún más sus descuentos. Ya sabéis, Carrefour, mejorando día a día para ti. Por si acaso, voy a patentar la oferta que se me ha ocurrido a mi:
Pagando el doble por la primera, consigue ¡¡¡LA SEGUNDA UNIDAD A MITAD DE PRECIO Y LA TERCERA TOTALMENTE GRATIS!!!”


Matemáticas Adivinas

4 mayo, 2007

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El otro día, en clase, surgió el tema de los horóscopos y por qué la “gente de ciencia” no creía en ellos. Yo, como perteneciente a ese grupo, tuve que dar mis motivos. El primero, reducido a los horóscopos de los periódicos, es fácil. Es cierto que aciertan en la mayoría de las ocasiones (por eso la gente sigue creyendo en ellos), pero también es cierto, y esto no se suele mirar, que también te aciertan los horóscopos que no son de tu signo. Haced la prueba, si sois Tauro, leed durante 15 días el horóscopo de Géminis, y ya me contaréis. Y es que, diciendo “En el trabajo vas a tener pequeños problemas, pero los solucionarás perfectamente”, ¿cómo no van a acertar?

Cojo el periódico que tengo más a mano, el ABC de la sala de profesores. Voy al horóscopo y elijo uno, Escorpio. Dice así: “Experimenta frío o calor, placer o dolor y… ambas sensaciones a la vez. La vida es tan ambigua como lo es usted. Alerta.” Otro, Leo (para Juanjo): “Hoy y mañana, inmejorable su estado anímico. Todo cuanto se oponga a su triunfo son avisos de que algo no funciona“. Sin comentarios.

Pero lo que traigo a este blog es un experimento matemático que nos puede convertir a todos en adivinos. Se trata de lo siguiente: Eliges el partido de liga más dudoso del próximo fin de semana. Te haces con 900 direcciones de e-mail y envías a cada uno de ellos un escrito de la siguiente forma: A 300 les dices que va a salir un 1, a otros 300 que será una X y a los 300 restantes, un 2.

Ya tienes 300 personas que han recibido un mail tuyo, en el que has acertado. Te quedas con ellas y, la siguiente semana, haces lo mismo, enviado a grupos de 100 personas, consiguiendo 100 personas con dos aciertos consecutivos. Tercera semana, grupos de 33 (y uno de 34, claro). Ya tienes 33 personas seguras a las que le has predicho el resultado del partido de liga más dudoso durante 3 semanas consecutivas. A la cuarta semana serán 11, con 4 aciertos consecutivos. Si la quinta semana, pidieras dinero por la quiniela completa, ¿cuántos de los 11 (que se supone que no te conocen y han recibido un mail tuyo acertando durante 4 semanas) pagarían por los resultados?

Tratándose de la quiniela, seguramente no muchos, porque haría falta creer en la adivinación, y posiblemente te ignoraran, a pesar de los aciertos. Ahora bien, nos vamos a temas más serios: La Bolsa. Si en vez de resultados de quinielas, envías mails diciendo que las acciones de una empresa van a subir (o a bajar), comenzando con 400 personas, la primera semana aciertas con 200. La segunda semana, de esos 200, te aseguras 100 aciertos. La tercera semana 50, la cuarta 25 y la quinta, 12.

Hay seguras 12 personas a las que les han llegado 5 mails consecutivos acertando que los valores de una empresa suben o bajan (Además, cada semana puedes cambiar de empresa). Si la(s) empresa(s) elegida(s) es una de las “dudosas” (que no se sepa a priori que vayan a subir o a bajar), como el mundo de la Bolsa no sucede al azar, esas 12 personas no van a pensar que seas adivino, sino que posees información que ellos no tienen. Teniendo en cuenta que es un mundo que mueve mucho dinero, ¿cuántos de los 12 te pagarían para que les dijeras la “previsión” de la sexta semana?

Pasemos esto al mundo de los adivinos (o videntes). Si la mitad de ellos dicen que el próximo hijo del famoso de turno será niño y la otra mitad dice que será niña, por lógica, la mitad de ellos van a acertar. De los que fallaron te olvidas, pero de los que aciertan, a la siguiente oportunidad van a hacerlo de nuevo: Unos dirán que niño, otros que niña. Si repetimos el proceso, tenemos a una banda de 15 o 20 “adivinos” que pondrán en su publicidad: “He acertado el sexo de los nacimientos de la Casa Real (por ejemplo) en 6 ocasiones. Llama al 806 xxx xxx y consulta tu futuro”. Q.E.D.

Me da cierta pena poner este video en el blog, pero es necesario:

¿Cómo es posible que esta señora siga teniendo llamadas? Por otra parte, si alguien llama a un adivino para interesarse por la salud de su padre de 90 años, ¿no es evidente que está “pachuchillo”? ¿Para qué sacar las cartas?

NOTA: Por si queréis intentar lo de la Bolsa, ya que enviar mails es gratis, quizá os interese saber que esa práctica está incluida en la categoría de “timos” y, por lo que yo sé, se considera delito por las leyes actuales. Mejor intentáis hacerle la competencia a la bruja Lola que, aunque también es un timo, sí es legal (aunque no es recomendable).


El más votado

26 abril, 2007

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El fin de semana pasado, en Francia, tuvieron la primera vuelta de las elecciones presidenciales. Por este motivo, adapto al blog esta entrada sobre sistemas de votación que ya escribí con ocasión de Madrid 2012 y sus Olimpiadas. Veremos cómo el sistema de votación es muy importante para obtener un ganador, hasta el punto de que, en ocasiones, cualquier candidato puede ganar dependiendo de la forma de votar elegida.

Vamos a suponer 5 candidatos (Por orden alfabético, Ana, Beatriz, Carlos, Daniel y Elena) y 15 votantes, cuyos órdenes de preferencia son los siguientes:

7 prefieren:   Ana Elena Beatriz   Carlos Daniel
3 prefieren: Beatriz   Elena Daniel Ana Carlos   
2 prefieren: Carlos Elena Daniel Beatriz   Ana
2 prefieren: Daniel Beatriz Carlos Ana Elena
1 prefiere: Elena Daniel Beatriz Ana Carlos

Según el sistema utilizado en España, no tendríamos dudas de que la ganadora sería ANA, con 7 votos, seguido de Beatriz con 3, Carlos y Daniel con 2 votos cada uno y, en último lugar, Elena con 1 voto, ya que cada votante solo puede elegir un candidato y votarán a su preferido.

Ahora bien, el sistema de votación utilizado para elegir sede de las Olimpiadas consiste en lo siguiente: Para salir un ganador tiene que tener mayoría absoluta (la mitad más uno) y, en caso de que no ocurra, se elimina el candidato menos votado y se repite la votación. De nuevo, si alguno obtiene mayoría absoluta, es el ganador y si no, se elimina el menos votado, etc. Este proceso tiene un fin, ya que, en el peor de los casos, se irían eliminando candidatos hasta que quedaran dos, y en esta votación el ganador lo hará por mayoría (Suponiendo, claro está, que el número de votantes sea impar. En caso contrario podría haber empate).
Con este sistema y las preferencias anteriores obtendríamos, en la primera votación:

Ana 7 votos
Beatriz   3 votos
Carlos 2 votos
Daniel 2 votos
Elena 1 voto

No hay ganador, ya que se necesitan 8 votos, de modo que se elimina el que menos votos tiene (Elena) y se repite la votación. Con el orden de preferencia de los votantes, es fácil ver que en la segunda ronda los resultados serán:

Ana 7 votos
Beatriz   3 votos
Daniel 3 votos
Carlos 2 votos

(ya que el tipo que votó a Elena prefería en segundo lugar a Daniel). De nuevo no hay ganador y se elimina un candidato, en este caso Carlos. Volvemos a votar y obtenemos:

Ana 7 votos
Daniel 5 votos
Beatriz   3 votos

(ya que los dos que votaban a Carlos también tenían a Daniel como segunda opción, porque Elena ya estaba eliminada) Seguimos sin ganador, pero eliminamos a Beatriz, de modo que quedan Ana y Daniel. En la última votación, como podéis comprobar, gana DANIEL por 8 a 7, obteniendo los 8 votos necesarios y proclamándose vencedor a todos los efectos, a pesar de que solo dos miembros apostaban por él y había 7 que lo consideraban el peor de los 5.

El sistema de votación para las presidenciales de Francia del fin de semana sigue otro método: Se hacen dos vueltas. La primera es eliminatoria, en la que solo quedan los dos candidatos más votados y en la segunda, se elige uno de esos dos. Volvemos a nuestra tabla de preferencias y vemos que en la primera vuelta quedan Ana y Beatriz. En la segunda vuelta, votando solo entre ellas dos, los resultados son:

Beatriz   8 votos
Ana 7 votos

Ahora ha ganado BEATRIZ, ya que 8 personas la prefieren antes que a Ana. Y, por último, voy a incluir el sistema de votación de Eurovisión, en el que cada votante da puntos a sus preferidos. En este caso, cada votante daría 5 puntos a su preferido, 4 al segundo, 3 al siguiente, 2 después y 1 punto al que crean el peor de los cinco. Si hacéis las cuentas saldrían los siguientes resultados:

Ana 49 puntos
Beatriz   51 puntos
Carlos 34 puntos
Daniel 36 puntos
Elena 55 puntos

Vemos que entonces ganaría ELENA quedando Beatriz segunda, Ana tercera y Daniel en cuarto lugar. Ya solo falta encontrar un sistema de votación por el que ganara Carlos, que seguro que lo hay, con lo que tendríamos que cualquiera de los cinco puede ganar dependiendo del sistema de votación utilizado. Curioso, ¿verdad?