Una Décima de Segundo

22 noviembre, 2007

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Segunda incursión en el Universo Musical del que extraigo hoy esta canción de Antonio Vega y su grupo Nacha Pop, un referente de la música española de los 80`s y el fenómeno social llamado “la Movida”.

No es la única canción de Antonio Vega con referencias matemáticas. Él es un apasionado de la Física y la Astronomía y eso lo refleja a menudo en sus letras. Para el post he elegido “Una décima de segundo” porque posiblemente sea el más representativo y por la cantidad de temas matemáticos que toca (ángulos, paralelas, coordenadas, ecuaciones, círculos…), así como de Física (la relatividad de Einstein, ejes, trayectorias…).

Aquí os dejo el tema y la letra. Os espero en los comentarios.

Un momento en una agenda
una décima de segundo más, vuela,
va saltando de hoja en hoja
mil millones de instantes de que hablar.

Una ráfaga de aire frío,
un molino de viento hace girar, sigue,
va rodando sobre su eje
describiendo una trayectoria más.

Y es que no hay nada mejor que imaginar,
la física es un placer
es que no hay nada mejor que formular;
escuchar y oír a la vez.

Mide el ángulo formado por ti y por mi,
es la solución a algo muy común aquí.

Busca un libro que diga “como”
luego otro que se titula “sí”, sigue
un tercero llamado “nada”
es la forma del círculo sin fin.

Y es que no hay nada mejor que revolver
el tiempo con el café.
Y es que no hay nada mejor que componer
sin guitarra ni papel.
Paralelas vienen siguiéndome
espacio y tiempo juegan al ajedrez
ahora tú, no dejes habla
incógnita que aún falta por despejar.

Y es que no hay nada mejor que revolver
el tiempo con el café.
Y es que no hay nada mejor que formular
escuchar y oír a la vez.


¿Para qué? Paralajes

30 agosto, 2007

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Hace nos días hablamos sobre ver las cosas desde cierta distancia para verlas con perspectiva. Hoy vuelvo sobre el tema con una pregunta: ¿cómo sabemos si vemos las cosas desde lejos o desde cerca? Una imagen vale más que mil palabras:

coche.jpg

¿Cómo distinguimos un objeto pequeño visto de cerca de un objeto grande visto de lejos? Normalmente no tenemos problemas, porque siempre tenemos cerca otros objetos de referencia con los que comparar. Por ejemplo, en la imagen anterior, el coche rojo lo comparamos con la mano, mientras que el gris, que está en el suelo, lo comparamos con el árbol. Pero, ¿qué pasa si las referencias nos engañan? Mirad la foto de nuevo e imaginad que el árbol es una maqueta. Cambia todo, ¿verdad? O mirad esta otra imagen:

monster.jpg

Las dos figuras tienen el mismo tamaño, aunque parezca lo contrario. Vamos a complicarlo un poco más: ¿qué ocurre cuando no tenemos objetos de referencia? Mirad este vídeo:

El problema que tiene Fry es el mismo al que se enfrentan los astrónomos para saber a qué distancia está una estrella, por ejemplo. Pensadlo un momento: ¿cómo se puede distinguir una estrella muy grande y muy brillante que está lejos, de una más pequeña y con menos brillo que esté cerca? Los únicos objetos de referencia que tenemos son las otras estrellas, con las que tenemos el mismo problema. Entonces, ¿cómo hemos llegado a saber a qué distancia están las estrellas?

La respuesta está en el título del post (la paralaje) y un poco de trigonometría. Es fácil de comprender: si guiñáis el ojo derecho y después el izquierdo, veréis que los objetos se ven en distintas posiciones, como si se movieran, de forma que los objetos que están más cerca se mueven más que los que están lejos. Midiendo la distancia entre los ojos y los ángulos con los que vemos el objeto desde cada ojo, podemos hallar la distancia del objeto a nuestra cara. De la misma forma, si hacemos una fotografía del cielo un 21 de Marzo (cuando la Tierra está en un extremo de su órbita) y otra el 21 de Septiembre (la Tierra está en el otro extremo), las estrellas aparecerán en distintas posiciones en ambas fotografías, de forma que las que estén más cerca se habrán movido más que las que estén lejos.

Esa es la idea, pero que no os engañen mis palabras: estos movimientos son realmente diminutos, hacen falta instrumentos muy precisos para detectarlos. Para que os hagáis una idea, una estrella que formara un ángulo de paralaje de 1 segundo (pensad en un ángulo de 1 grado. Pequeño, ¿verdad? Divididlo en sesenta partes y tendréis un minuto. Dividid ese minuto en 60 partes y “eso” es un segundo) estaría a una distancia de un Parsec. Pues bien, la estrella más cercana a nosotros (exceptuando al Sol) está a 1’3 Parsecs, es decir, el ángulo de paralaje es menor de un segundo (concretamente 0’76 segundos)

Ya veis lo que da de sí la “perspectiva”. Casi tanto como la serie “Futurama”, a la cual le voy a dedicar un post en breve, y del que os dejo como adelanto esta pequeña (y fácil) adivinanza:


Moscas y Física

18 agosto, 2007

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Me siento frente al ordenador a echar un vistazo al reader y leer los pocos mensajes que llegan en época de vacaciones a los blogs (síntoma de que lo estáis pasando bien). Una mosca no deja de dar vueltas a mi alrededor y me ha sido inevitable escribir este post:

Mosca

En el chiste de J.M. Nieto es una polilla, pero seguro que estaba en la misma situación que yo cuando dibujó la viñeta.

Ya hablamos una vez de los sistemas de referencia de la mano de nuestro amigo Waterhouse, así que os remito a aquella entrada y no doy más la paliza. Era solo para desahogarme. Gracias por leerme.


Juego de niños

19 julio, 2007

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He titulado así al post porque es el título original de la película que recomiendo hoy: “Jeux d’Enfants”. Aunque ya sabemos como es esto de las traducciones de títulos, así que en castellano la titularon “Quiéreme si te atreves”.

jeuxdenfants.jpg     QUIÉREME SI TE ATREVES
(JEUX D’ENFANTS)

Director: Yann Samuell

Intérpretes:
Guillaume Canet, Marion Cotillard,
Thibault Verhaeghe, Joséphine Lebas Joly

Nacionalidad: Francesa.

Año: 2002.

Duración: 90 minutos.

Reconozco que, al acabar de verla, este título tiene sentido, pero antes de verla no te da ni una idea mínimamente cercana a lo que vas a encontrar. Reconozco también que quizá por eso me gustó: Me esperaba una película como tantas otras y me llevé una agradable sorpresa. Es por ello que no voy a contar nada del argumento, por si alguno se decide a verla y quiere soprenderse.

He seleccionado, como siempre, alguna escena que haga referencia al título de este blog. Las dos primeras corresponden a dos etapas de la vida de los protagonistas, dos niveles también de las matemáticas que utilizan para el mismo fin. La inocencia y sencillez de la infancia se transforman en picardía y metáfora en la adolescencia, del mismo modo que pasamos de multiplicar números enteros a multiplicar vectores escalarmente. Aplicando la termodinámica: La entropía de un sistema cerrado siempre aumenta, es decir, las cosas cada vez se hacen más complicadas.


La tercera escena, que utiliza las matemáticas con el primitivo fin de enumerar una serie de cosas, la he seleccionado para que os hagáis una idea de la forma de la película, que recuerda en muchos aspectos a “Trainspotting” o “Amelie”:


Y nada más. Bueno, sí, que en la película se escuchan unas cuantas versiones de “La Vie En Rose” de Edith Piaf, entre ellas la de Zazie. ¿Aún queréis más motivos para verla?


Aléjate y verás

29 junio, 2007

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No os preocupéis, este no es un mensaje cifrado. Solo tenéis que colocar los ceros y unos para que ocupen la pantalla y, como dice el título, alejaros del ordenador.

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0101110001101000001  00111  1  10010001000000
001001110110000000 10  1101111001001000000000
111111111110111111 1 11       110100000000000
1111111111111   111111111111   11110000000000
1101111111111 111111111 1111111111 1000000000
1110000110111111111  111  111111  11100000000
111001  1                  1111111 1 10000000
00011 111               11 1  11111 111100000
1  1110                   11111111    0011000
10010 010001   1 11100001   11 11  1111100000
01 11 0                    1 11111 1111100010
0  01 0   1 11        1    1     1    11 1000
0 00 01 0 01 11   1111111  11  1    1  11 110
0 01 01 1 01 11 11 1 1001   1 111  11111 1110
0 00101111  10  11 111  111 1  1  1111  11010
110100 1    01 111       11111111111 10111 11
110100     1    11          1111011  1111  1
000000  1  0      11         11111   1  0  1
111100 1   000111111 1       1111   1   1  11
011100 1            111  1   11 1  1        
000100 111            11    111 1  001  01100
1100001  1000000011011      11  1000000000000
0000000 1  0       001 1 1  1  00000000000000
11110000   0   11 111  1 1   1000000000000000
001111000  01 111 01    1  100000000000000011
0000010001  0   10        0000100000101000111
10000000000  0  1       00000000000100001  11
1111000000001 1       000000000000000001110 1
11111000000000011  100000000000001000111 1110
110111100011  1010000000000000011000 11111110
11111110011 11110000000000000100001  11111110
11111111110110000NOSOLOMATES000011 1111111101

Me he estado pegando con WordPress y ha ganado él: No he sido capaz de disminuir el espaciado entre líneas, de modo que la única forma que encontré de que quedaran juntas fue aumentando el tamaño del texto, disminuyendo la calidad de la “imagen”. Sin este límite ni el del ancho de línea, hubiera quedado algo así.

Mirar las cosas desde cierta distancia resulta muy útil para resolver problemas de matemáticas (y ya no me refiero a mirar el cuaderno desde lejos), pero también los problemas de la vida diaria. Normalmente nos obcecamos con ciertas cosas, pensando que es el mayor problema del mundo, pero si lo miramos con perspectiva es una tontería. Creo que si aprendiéramos a mirar la vida con perspectiva, todos seríamos un poco más felices.

Otro ejemplo de como cambia la realidad cuando nos alejamos son las imágenes híbridas. Mirad este delfín y después alejaos:

delfin.jpg

Curioso, ¿verdad?

PD: ¡Qué manera de completar el post! A mis dos ejemplos “visuales”, se han añadido otros dos “históricos”: Uno de Caulfield en los comentarios sobre el sueño de Kekulé y la molécula del benceno y otro de Fernando en su blog “Números y alrededores” sobre Henri Poincaré. No dejéis de leerlos.


¿Cuándo es el Día del Libro?

24 abril, 2007

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Ayer fue el Día del Libro  pero como aquí en Castilla y León también es el Día de la Comunidad, no hubo clase. Esto hizo que a) no pudiera celebrarlo en clase y b) me fuera de “minivacaciones” (daré cuenta de ellas en una Crónica), no escribiendo el post correspondiente. De todas formas, como lo que pienso siempre que llega cualquier “Día de” es que el verdadero “Día de” deberían ser Todos Los Demás, no voy a recomendar hoy ningún libro. Lo haré como hasta ahora, cuando me apetezca, sin tener que mirar la fecha del calendario. Y es que cualquier día es bueno para recomendar, leer o regalar un libro.

Además, como la “celebración” del Día del Libro parece consistir en regalar un libro (en realidad “comprar” un libro), está bastante claro que se trata de una simple operación comercial que no aporta nada al hecho de que los jóvenes (y los no tan jóvenes) aprecien el placer de la lectura, que es precisamente lo que este blog busca. De modo que, en vez de hacer una recomendación literaria, el día de ayer lo voy a utilizar para hablar de los calendarios y las fechas.

Como muchos de vosotros sabréis, el Día del Libro se celebra el 23 de Abril porque en esa fecha murieron los dos escritores “más grandes” de la literatura castellana (Cervantes) e inglesa (Shakespeare). No solo murieron los dos un 23 de Abril, sino que además los dos murieron el mismo año, 1616. Aún así, hago bien al decir “la misma fecha”, porque, aunque ambos murieron el 23 de Abril de 1616, no murieron el mismo día. En realidad, Shakespeare murió 11 días después de Cervantes.

Esto se debe a que, por aquellos años, en España ya se utilizaba el calendario Gregoriano (establecido por el Papa Gregorio XIII en 1582) y en Inglaterra todavía usaban el calendario Juliano (no adoptaron el gregoriano hasta 1752). La diferencia entre esos dos calendarios era precisamente de 11 días.

¿Por qué este cambio de calendarios? Se debe a que lo que entendemos por año es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol. Sabemos que es 365 días pero, en realidad son 365’25 (más exactamente 365’242189). Es el mismo motivo de que actualmente tengamos los años bisiestos. Cada 4 años metemos un día más en el calendario para corregir ese 0’25. Como desde los romanos no se había hecho esta corrección, el error se había ido acumulando, por lo que los equinoccios (cuando el día dura lo mismo que la noche, el 21 de marzo y el 23 de Septiembre) y los solsticios (saltándonos los formalismos, cuando el Sol esta más alto en el cielo o más bajo, el 21 de junio y el 21 de diciembre. En el Hemisferio Sur al revés) no ocurrían cuando deberían ocurrir, sino 11 días después (por ejemplo, el equinoccio de primavera, en vez de ser el 21 de marzo, ocurría el 1 de abril). Esto llevó al Papa Gregorio XIII a hacer la corrección del calendario y a introducir los años bisiestos para que el error no se volviera a acumular.

Hoy día sabemos que, como tampoco es 365’25, sino 365’242189…, introduciendo un día extra cada 4 años nos pasaríamos un poco. Por eso, los años terminados en 00, que deberían ser bisiestos, no lo son (1700, 1800, 1900, etc). Pero, según esto, el año 2000 no debería ser bisiesto y lo fue. Eso es porque, como nos obsesionamos con la precisión, si quitamos esos años bisiestos nos volveríamos a quedar cortos, de modo que, cada 400 años, el año acabado en 00 que no debería ser bisiesto según la última regla, sí lo es. Y ese año le tocó al 2000. El año 2100 no será bisiesto y 1900 tampoco lo fue, pero 2400 (si llegamos) sí lo será.

En resumen, que cada 4 años ponemos un año bisiesto, cada 100 años quitamos uno de esos años bisiestos, y cada 400 años nos saltamos la regla de los 100 años. Seguramente eso todavía necesite alguna corrección cada 1000 o 2000 años, pero no me la sé y ya no me parece demasiado importante. Sí he oído algo de que hace pocos años (no sé si en el 2000) en Nochevieja adelantaron un segundo los relojes para controlar esta imprecisión, pero a mi me gusta ser curioso sin caer en la obsesión. En cualquier caso, siempre tenéis Google si queréis informaros más.

Un dato menos conocido y más interesante es el hecho de que el escritor peruano Inca Garcilaso de la Vega (no confundir con el español Garcilaso de la Vega), también murió el 23 de abril de 1616. Y esto es lo que os voy a dejar como trabajo de investigación: ¿Murió Inca Garcilaso el mismo día que William o el mismo día que Miguel?


Unidades de Medida

11 marzo, 2007

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Hace unos días, en el post “Matemáticas y Hormigón” del blog de Juanjo, hablamos sobre los diferentes sistemas de medida y la precaución que hay que tener para no equivocarlos. En el vídeo que muestra, el paisano mide dos longitudes en metros y una en centímetros. Al calcular el volumen, no pasa todo a la misma unidad, saliéndole 100 veces el hormigón que necesitaba. En los comentarios, hablamos del desastre del Mars Climate Orbiter, que se fue al traste por un error entre medidas del Sistema Internacional y medidas del Sistema Anglosajón.

Estamos tan acostumbrados nuestras unidades, que no nos paramos a pensar que el metro no es la unidad de medida lógica, sino un acuerdo para unificar criterios. “Medir” es solo “comparar” dos cantidades, una de ellas fija, que es a la que llamamos Unidad de Medida. Todos hemos medido alguna longitud en “cuartas”. Abrimos la mano y, desde el dedo pulgar al meñique le llamamos cuarta. Comparando una mesa con esta medida, decimos que mide 5 cuartas de ancho y 4 de largo, por ejemplo. Es una buena primera aproximación, porque no necesitamos ayuda externa, nos sirve nuestro propio cuerpo. Unidades similares serían los “pasos”, los “brazos” y las “pulgadas” (o los 3 “dedos” de frente que todos hemos oído).

El problema surge cuando nos relacionamos con los demás. Nuestra cuarta no es igual a la cuarta de nuestro vecino y nos salen medidas distintas. Aquí es donde se hace necesario un acuerdo para que a los dos nos dé el mismo resultado. Esto mismo pasó en nuestras sociedades hace tiempo. En cada pueblo o provincia tenían unas unidades que no coincidían con los demás pueblos. Mientras no haya relación entre ellos, no hay problema, pero como sabemos, los medios de transporte se hicieron cada vez más rápidos, poniendo en contacto zonas cada vez más amplias: primero pueblos con pueblos, despues provincias con provincias y luego países con países.

Esto llevó a la invención en Francia del Sistema Métrico Decimal, allá por el año 1795. Definieron una cantidad llamada “metro” que medía un metro (jeje), y lo hicieron obligatorio para todo el país. Multiplicando y dividiendo por 10 esta cantidad, se obtenían los kilómetros, centímetros y demás unidades necesarias para distancias más largas o más cortas. Además, se definió como “kilogramo” al peso de un decímetro cúbico de agua, con lo que se obtuvieron también las unidades para el peso.

Poco a poco, los demás países han ido adaptando este criterio (España lo hizo en 1849), lo que hace mucho más fácil la relación y el intercambio cultural. Los países anglosajones mantienen sus unidades (la milla o la pulgada para longitudes, la libra o la onza para los pesos), y de vez en cuando ocurre algún error como el mencionado de la nave Mars Climate Observer.

Con el tiempo, se han definido y acordado unidades de medida para otras magnitudes susceptibles de ser medidas: Amperios para la corriente eléctrica, Kelvins para la temperatura, y derivadas* de estas: Newtons para la fuerza, Julios para la energía, o Vatios para la potencia.

Aún así, días como hoy se hace evidente que hay magnitudes para las cuales no hay un acuerdo en las unidades de medida, como por ejemplo, la asistencia a una manifestación. La unidad utilizada comúnmente es la “persona”, pero no hay una definición clara del término ni un acuerdo internacional al respecto. De ahí que unos den cifras de 2.125.000 “personas” y otros de 342.655 “personas”. Se hace evidente, pues, la necesidad de una Unidad de Medida integrada en el Sistema Internacional para esta magnitud, así como el compromiso por parte de todos los colectivos de utilizarla. Quizá así un día dejen de pegarse e insultarse y haya un poco más de paz en el mundo.

Si duda lo agradeceremos.

*Se llaman unidades derivadas a las que se definen en función de otras. Por ejemplo, la velocidad se mide en metros por segundo, o un Newton es un kilogramo por metro dividido segundos al cuadrado. En estos ejemplos, los metros, los segundos y los kilogramos serían las unidades básicas.