Y aquí el segundo post Madrileño. Este ha salido de lo que Gabbahead llamó convención de matemáticas. Reconozco que, aunque dije que algún post saldría de allí, no estaba tan convencido. Al final me lo pusieron en bandeja cuando pusieron un rótulo luminoso en el que se podía leer 100%100. Aquí está la secuencia:
Aunque quizá lo más interesante fue la reacción del público ante tal gazapo. Hubo un momento en que parecía que se preparaba una revolución contra los organizadores. Al final solo se quedó en un susto. Tenéis aquí el vídeo. Está grabado con un móvil, así que la calidad de imagen y sonido no es muy buena. Aún así pueden apreciarse tanto el 100%100 como la reacción de la gente.
Bueno, vale, quizá la reacción de la gente no fuera provocada por el gazapo, es posible que fuera el único que se dio cuenta, pero uno puede hacerse ilusiones, ¿no? Y encontrar matemáticas en la Code de Fabrik no era fácil.
PD: Sí, también me gusta la música italiana (lo de Laura Pausini no era broma).
Ha sido un día terrible. Resulta que a todo el mundo le ha dado por hacer las cosas más tarde de lo normal. Ya ayer sospeché algo, cuando vi que el telediario empezó a las 4, en vez de a las 3 como es habitual. Pasó lo mismo con los demás programas, pero no le dí mucha importancia, pensando que habrían puesto algún especial sobre la Pantoja y el resto de la programación se había retrasado. Como era domingo, no pasó nada más. Pero hoy todo ha sido un caos. El Instituto ha empezado a las 9:30 en vez de a las 8:30, y el recreo, a las 12:10. La tienda de la esquina ha abierto a las 10, en vez de a las 9 y el autobús también ha pasado tarde, una hora exactamente. Creo que es una conspiración. Al final he conseguido evadirme un momento de ese caos y pensar en la situación. Por si alguién se siente igual que yo, encontré una solución: He cambiado la hora de mi reloj a una hora antes y así puedo seguir haciendo las cosas a las horas habituales, pero por la hora de mi reloj. El telediario volverá a ser a las 3 (de mi reloj) y el Insti comenzará a las 8:30. Todo será otra vez normal para mi, pero vaya susto me he llevado.
VERSIÓN ALTERNATIVA:
Este fin de semana tuvimos que atrasar los relojes, a las 3:00 del domingo volvieron a ser las 2:00. Es decir, hemos tenido una hora más. ¡Qué bien! El gobierno nos da una hora, y gratis, con lo caro que está el tiempo. Pero no es así exactamente. El Gobierno no regala nada. En realidad esa hora era nuestra, nos la habían quitado en Marzo. Así que la realidad es que en Marzo nos quitan una hora, se la guardan todo el verano, y nos la devuelven en Octubre. Se me ocurren varias preguntas: ¿Dónde están los intereses? ¿Qué han hecho ellos con esa hora? Si el tiempo es oro, ¿porqué no lo hacen al revés, prestarnos una hora en Marzo y la devolvemos (sin intereses, claro) en Octubre? ¿No es muy sospechoso que nos quiten una hora para el verano, que es cuando tenemos las vacaciones, y nos la devuelvan para el invierno, que es cuando trabajamos? Yo creo que aquí hay gato encerrado, y no el de Schrödinger precisamente.
CONCLUSIÓN:
Pues ya véis, quería escribir algo sobre el cambio de hora y, como me parece algo gracioso, el post va en tono humorístico. Pero vamos ahora a verlo en serio. ¿Qué es el cambio de hora y por qué se hace? Esa es la pregunta que muchos nos hacemos. «Para ahorrar energía», dicen los entendidos, pero nadie ve «dónde» se ahorra esa energía. Además, ¿tiene algún sentido andar moviendo las horas de su sitio para ahorrar energía y luego encender los millones de luces de Navidad en Noviembre? No mucho, ¿verdad? Aún así, el cambio de hora está bien. Tranquilos, que es fácil (la teoría, claro) y aquí lo vamos a ver:
Sabemos que el Sol no sale ni se pone siempre a la misma hora, en verano los días son más largos y en invierno, más cortos. Esta es una gráfica con las horas de salida y puesta del Sol en España:
Esa es la situación sin cambio de hora. He pintado de oscuro las horas de noche y en claro las de día. También he marcado tres líneas, la correspondiente a las 7 de la mañana (hora de levantarse para muchos), la de las 11 de la noche (hora de acostarse) y las 6 de la tarde, un referente sobre nuestro «tiempo libre». Vemos que aprovechamos bien las horas de luz, pero en verano, que es cuando estamos de vacaciones, el sol sale muy pronto (antes de las 6). Claro, en verano uno quiere levantarse tarde, y no es bueno que el Sol esté tocando las narices por la ventana antes de las 6. En cambio, se pone muy pronto y eso es aún peor porque, después de habernos levantado tarde y haber hecho el supremo esfuerzo de comer antes de las 5, justo cuando vamos a disfrutar del «día», se hace de noche (fijáos que, en Agosto, el Sol se pone alrededor de las 8 y media). Mal rollo.
La solución: cambiar la hora durante el verano. Así hacemos que el Sol salga y se ponga una hora más tarde. Magia. El conejo ha salido de la chistera y ahora el Sol molesta una hora menos por la mañana (cuando estamos en la cama), pero luce una hora más por la tarde, cuando lo disfrutamos. Solo por eso, la idea es buena, aunque no se ahorrara energía. Pero, ¿dónde se ahorra esa energía? Pues precisamente en esa hora que tarda en ponerse el sol en verano. Seamos sinceros, levantar nos íbamos a levantar a la misma hora, pero acostarnos… ejem. Si en Agosto el Sol se pusiera a las 8 y media, que es cuando le toca, no nos íbamos a acostar por muy de noche que sea. Así que encenderíamos las luces. La situación, con el cambio de hora, es así:
Hemos cambiado una hora de noche por una hora de día. Entonces, ¿por qué tanto lío con el cambio de hora? ¿Por qué nos cuesta tanto entender que es algo bueno? Pues sencillo: Porque, con tanto cambio adelante y atrás, ya no sabemos cuál es en realidad nuestro horario. En España, por situación geográfica, nos corresponde el horario de la primera gráfica, que es peor que no hacer el cambio de hora. Pero pensemos, ¿qué es lo que no nos gusta del cambio horario? O mejor, ¿qué cambio de hora no nos gusta, el de Marzo o el de Octubre? Ahí coincidimos todos, el de Marzo está bien, es el de Octubre el que no mejora nada. Y ahí está la tontería de todos los años: si cambiáramos una sola vez la hora y nos quedáramos para siempre con la hora de verano, no habría ningún problema: Estaríamos cambiando horas de noche de la tarde por horas de noche por la mañana, como vemos en el tercer y último gráfico:
Para el ahorro de energía no hay ningún problema, aprovechamos todas las horas de luz natural. En cambio, habríamos mejorado la disposición de esa luz. Por las tardes tendríamos una hora más de luz (eso es bueno) pero por las mañanas tendríamos que levantarnos dos horas antes de la salida del Sol.
Y ese es el tema: ¿Nos importaría que el Sol saliera en Invierno a las 9 y media de la mañana? Si la respuesta es «Sí, me importaría», el cambio de hora está bien. Si la respuesta es «No, si con ello tengo una hora más de tarde», entonces deberíamos cambiar la hora permanentemente al horario de verano (que no es el que nos corresponde, lo recuerdo). Todo vuestro.
Aquí está el post pendiente sobre Futurama y sus relaciones con los números. En primer lugar, la solución al enigma:
Como bien respondieron Gabbahead y yoyo!!!, el reloj estaba al revés, no eran 25 minutos sino 52 segundos. Podría hablar de los ejes de simetría de los números, pero voy a seguir con Futurama. (Otro ejemplo de números al revés lo tenéis en este problema, planteado por Jordiel en el Concurso. Es el de los toreros).
Voy con una pequeña selección de las abundantes referencias matemáticas de esta serie de dibujos animados. Primero un vídeo:
Bender, como buen robot, está programado en código binario (unos y ceros, sí o no), que es lo único que entienden los ordenadores. Este sistema de numeración es igual que el sistema decimal, pero con sólo dos cifras (0 y 1) en lugar de las diez a las que estamos acostumbrados (0, 1, 2, 3… 9). La mecánica es la misma: uno cuenta unidades hasta que puede (en decimal, hasta nueve, en binario, solo hasta uno) Cuando hemos agotado nuestras cifras, el siguiente número lo escribimos como 10. Así, para representar el dos en binario, necesitamos poner 10 porque el 2, como dice Fry, no existe. (Existe dos, pero no existe el símbolo «2» para representarlo).
Otro sistema de numeración utilizado en informática es el hexadecimal (base 16), en el que disponemos de dieciséis símbolos, es decir, disponemos de símbolos para representar hasta el número quince, que son 0, 1, 2, 3…8, 9, A, B, C, D, E y F. La «B», en hexadecimal, es el símbolo para representar el número once y la «F», el quince. No hay símbolo para el dieciséis, así que lo escribimos 10.
Se ve mucho más claro hablando de grupos. En decimal hacemos grupos de diez en diez (uno, diez, cien, mil… siempre multiplicando por diez), en binario de dos en dos (uno, dos, cuatro, ocho, dieciséis… multiplicando por 2) y en hexadecimal, de dieciséis en dieciséis (uno, dieciséis, treinta y dos…). Así, si tenemos dieciocho puntos, en decimal lo escribimos 18 (1-8, un grupo de diez y ocho puntos sueltos) y en hexadecimal, escribiríamos 12 (1-2, un grupo de dieciséis y dos puntos sueltos) y en binario 10010 (1-0-0-1-0, un grupo de dieciséis, ninguno de ocho, ninguno de cuatro, uno de dos y ninguno suelto). Último ejemplo: treinta y dos, en decimal sería 32 (tres grupos de diez y dos sueltos) mientras que en hexadecimal sería 20 (dos grupos de dieciséis y ninguno suelto) y en binario 100000 (un grupo de treinta y dos y ninguno de dieciséis, ocho, cuatro, dos y uno)
¿Os parece raro? Pues aún conocemos otro sistema y a este también estamos habituados: El sexagesimal, que utilizamos para el tiempo y los ángulos. En este caso los grupos son de sesenta en sesenta. Así tenemos el segundo cincuenta y nueve (59), pero no el sesenta, que lo escribimos 1:00 (es lo mismo que 10, es decir un grupo de sesenta y ninguno suelto). si queremos representar ochenta segundos, no escribimos 80, sino 1:20 (un grupo de sesenta y veinte sueltos, un minuto y veinte segundos)
Otro vídeo de la serie:
Dos numeros expresables como la suma de dos cubos, el 3370318 y el 271605. Os dejo como adivinanza esas descomposiciones. Son únicas pero, por si alguno lo intenta, os gustará saber que en la versión original, el número de Bender es el 2716057. Parece que los traductores no entendieron el chiste y no les importó quitar el último 7 ¡cómo si no pasara nada!
Y, por último, dos imágenes de la postal de Navidad de Bender.
En la cubierta de la postal, vemos el dibujo de una palmera hecha con números, como la foto de Einstein que vimos en el post «Aléjate y verás«.
Y en el interior, la felicitación, por la que sabemos que Bender es el hijo número 1729, un número curioso, conocido como número de Hardy-Ramanujan, protagonista de la famosa anécdota por ser el menor número que puede expresarse como suma de dos cubos (¡otra vez!) pero de dos formas distintas, 13+123, o bien, 93+103.
Este verano han llegado a este blog dos memes, uno como blog que hace pensar y otro como blog solidario. Aunque ya he dicho que no sé muy bien qué significan, uno se alegra de que otra persona piense en ti a la hora de otorgar un premio, y ayuda a continuar con el trabajo, manteniendo la ilusión del primer día. Ayer recibí otra alegría de este tipo, en este caso porque el blog ha resultado útil, aunque ha venido sin meme.
Resulta que en el programa «¿Sabes más que un niño de Primaria?» de Antena-3, en la categoría Medidas de 4º, le hicieron a la concursante la siguiente pregunta: ¿Qué sistema se estableció en Francia en 1795 para unificar las unidades de medida? La concursante se jugaba 50000€ y creo que eso influyó a la hora de plantarse, si hubiera sido una de las primeras preguntas estoy seguro de que la hubiera acertado. El caso es que, mientras la concursante se decidía entre arriesgarse o no, en este blog ocurría esto:
¿A qué se debe ese subidón? Pues a personas que estaban viendo la tele y, mientras la concursante se decidía, se fueron a Google y buscaron:
Google daba en primer lugar este blog y en él se hallaba la respuesta correcta: el Sistema Métrico Decimal. Así que, aquel post dedicado a las manifestaciones ascendió hasta la cima:
dándoles a unas cuantas personas la oportunidad de conocer una respuesta que iban a conocer en menos de dos minutos por medio del presentador. Pero no es lo mismo. En esos dos minutos, pudieron decirle a la tele: «¡El Sistema Métrico Decimal! ¡No te plantes, que es fácil! ¡No seas tonta, el Sistema Métrico Decimal! ¡Dilo, dilo!» como si la concursante pudiera oírlos.
Tienen gracia algunos comportamientos humanos. Y yo me alegro de haber sido útil.
¿Cómo distinguimos un objeto pequeño visto de cerca de un objeto grande visto de lejos? Normalmente no tenemos problemas, porque siempre tenemos cerca otros objetos de referencia con los que comparar. Por ejemplo, en la imagen anterior, el coche rojo lo comparamos con la mano, mientras que el gris, que está en el suelo, lo comparamos con el árbol. Pero, ¿qué pasa si las referencias nos engañan? Mirad la foto de nuevo e imaginad que el árbol es una maqueta. Cambia todo, ¿verdad? O mirad esta otra imagen:
Las dos figuras tienen el mismo tamaño, aunque parezca lo contrario. Vamos a complicarlo un poco más: ¿qué ocurre cuando no tenemos objetos de referencia? Mirad este vídeo:
El problema que tiene Fry es el mismo al que se enfrentan los astrónomos para saber a qué distancia está una estrella, por ejemplo. Pensadlo un momento: ¿cómo se puede distinguir una estrella muy grande y muy brillante que está lejos, de una más pequeña y con menos brillo que esté cerca? Los únicos objetos de referencia que tenemos son las otras estrellas, con las que tenemos el mismo problema. Entonces, ¿cómo hemos llegado a saber a qué distancia están las estrellas?
La respuesta está en el título del post (la paralaje) y un poco de trigonometría. Es fácil de comprender: si guiñáis el ojo derecho y después el izquierdo, veréis que los objetos se ven en distintas posiciones, como si se movieran, de forma que los objetos que están más cerca se mueven más que los que están lejos. Midiendo la distancia entre los ojos y los ángulos con los que vemos el objeto desde cada ojo, podemos hallar la distancia del objeto a nuestra cara. De la misma forma, si hacemos una fotografía del cielo un 21 de Marzo (cuando la Tierra está en un extremo de su órbita) y otra el 21 de Septiembre (la Tierra está en el otro extremo), las estrellas aparecerán en distintas posiciones en ambas fotografías, de forma que las que estén más cerca se habrán movido más que las que estén lejos.
Esa es la idea, pero que no os engañen mis palabras: estos movimientos son realmente diminutos, hacen falta instrumentos muy precisos para detectarlos. Para que os hagáis una idea, una estrella que formara un ángulo de paralaje de 1 segundo (pensad en un ángulo de 1 grado. Pequeño, ¿verdad? Divididlo en sesenta partes y tendréis un minuto. Dividid ese minuto en 60 partes y «eso» es un segundo) estaría a una distancia de un Parsec. Pues bien, la estrella más cercana a nosotros (exceptuando al Sol) está a 1’3 Parsecs, es decir, el ángulo de paralaje es menor de un segundo (concretamente 0’76 segundos)
Ya veis lo que da de sí la «perspectiva». Casi tanto como la serie «Futurama», a la cual le voy a dedicar un post en breve, y del que os dejo como adelanto esta pequeña (y fácil) adivinanza:
Me siento frente al ordenador a echar un vistazo al reader y leer los pocos mensajes que llegan en época de vacaciones a los blogs (síntoma de que lo estáis pasando bien). Una mosca no deja de dar vueltas a mi alrededor y me ha sido inevitable escribir este post:
En el chiste de J.M. Nieto es una polilla, pero seguro que estaba en la misma situación que yo cuando dibujó la viñeta.
Ya hablamos una vez de los sistemas de referencia de la mano de nuestro amigo Waterhouse, así que os remito a aquella entrada y no doy más la paliza. Era solo para desahogarme. Gracias por leerme.
Hace unos días planteé en el post «Café a través del Espejo» lo difícil que resulta hacer las cosas al revés. Hoy, mirando el periódico, descubro una página que nos plantea esa situación con un juego.
Se trata de Reverse Bounce, donde encontramos el conocido juego de la bola que hay que mantener en el aire mediante una plataforma en la que la hacemos rebotar.
Seguro que habéis jugado alguna vez a él, pero en esta página nos lo ponen difícil. El cursor de la derecha mueve la plataforma hacia la izquierda y el cursor de la izquierda, hacia la derecha, por lo que tendremos que pulsar la tecla contraria a lo que nos dice nuestro cerebro.
¿Se puede llevar la contraria al cerebro? ¿Podemos, como «Robocop», saltarnos las directrices que tenemos grabadas a fuego? La respuesta, creo, es que sí. Lo que tenéis que medir es cuánto tiempo.
Lo primero es cumplir lo prometido: vemos el vídeo. Es el capítulo «Arriba y Abajo» de Camera Café:
Las buenas críticas recibidas por este programa no son casualidad. Con un único escenario y una sola camara, el peso del programa está en los guiones y en la imaginación. Imaginación para suplir esa falta de medios. En el caso concreto del vídeo anterior, vemos como han hecho uso de esa imaginación para simular dos oficinas diferentes, que en realidad son la misma. En vez de cambiar el decorado, el simple hecho de cambiar las plantas y, después, voltear la imagen, nos da el aspecto de otra oficina.
Yo, aprovechándome también de la informática (el Photoshop en este caso) he borrado a los personajes para dejar las dos oficinas solas, que tenéis aquí:
Vemos en estas dos fotos la simetría entre las «dos» oficinas. Se llama simetría respecto a un eje, o simetría axial. Es como ver las cosas en un espejo. En matemáticas, se dice que la simetría es un movimiento inverso, que significa que los objetos, al aplicarles la simetría, no son exactamente iguales, sino que se ven «al revés». La derecha y la izquierda se invierten.
Tampoco esto les ha dado problemas. Si volvemos a ver el vídeo, nos fijamos en que, cuando están en la oficina de arriba, siguen haciendo las cosas igual: El botón de la máquina de café esta a la izquierda de la pantalla, meten dinero con la mano derecha… aunque los actores, cuando rodaron la escena, tuvieron que hacerlo al revés. Se ve que han cuidado mucho los detalles.
En la última escena, vemos a Cañizares, que abre un cuaderno por la última página, para que a nosotros nos parezca que es la primera y se pone a escribir con la mano izquierda, que nosotros pensamos que es la derecha, pero… parece que hay algo raro, ¿no? Os dejo a vosotros que lo descubráis y lo pongáis en los comentarios. A ver quien es el primero.
Y es que no es fácil actuar «al revés». Podéis intentarlo delante de un espejo. Intentad que vuestra imagen reflejada actúe normal (vosotros tendréis que hacer las cosas al revés). Se recomienda no hacerlo más de 3 minutos seguidos: Es el tiempo límite en que uno empieza a pensar que está haciendo el tonto delante de un espejo. Suerte.
NOTA: El título del post hace referencia al libro «Alicia a través del espejo», de Lewis Carrol, en el que Alicia atraviesa un espejo y se encuentra en un mundo donde lo que entendemos por derecha e izquierda, se ha invertido. (Imaginad que un día os levantáis y la ventana está al otro lado. Al salir de la habitación, el baño no está «al fondo a la derecha», sino «al fondo a la izquierda» y, al salir a la calle, el instituto y todas las cosas están al lado contrario del que estáis acostumbrados. Sería un caos, ¿verdad?) Si os pica la curiosidad, tendréis que leerlo, porque yo no voy a contar nada más. Es una lectura super recomendada.
Vuelvo al blog después de unos días de ausencia por… llamémosle «incompatibilidad con la vida analógica». Han sido fechas de exámenes y actividades para la semana cultural del Instituto. Alguna de estas últimas la aprovechare para el blog, necesito perfeccionarlas.
En estos días tambien hemos sabido que el I.E.S. Domínguez Ortiz de Sevilla ha recuperado el Bachillerato que querían quitarle. Sin duda es una buena noticia de la que nos alegramos todos. Vayan desde aquí mi más sinceras felicitaciones. (Es curioso felicitar a alguien por recuperar lo que se merece, pero así es este mundo hasta que lo cambiemos).
También ha pasado mucho tiempo desde que empecé el blog y aún no había hablado de mi escritor favorito (con permiso del «Rey» Stephen, por supuesto). Se trata de Neal Stephenson, del que hoy voy a recomendar el libro por el que lo conocí:
CRIPTONOMICÓN
Neal Stephenson
Año 1999
Ediciones B (NOVA)
384+348+347 páginas
La novela es larga, tanto que en España (y en otros países) se ha editado en tres partes, que son «El Código Enigma», «El Codigo Pontifex» y «El Código Aretusa». Como suele ocurrir con las novelas largas, la historia está bien desarrollada y no le falta detalle. En este caso, se trata de varias historias entremezcladas. Por una parte está Lawrence Pritchard Waterhouse, descifrando códigos secretos en la II Guerra Mundial. Por otra nos encontramos con Randy Waterhouse, nieto del anterior, que está embarcado en un proyecto informático denominado La Cripta, una especie de paraíso de datos fuera del alcance de los gobiernos. Como nexo de unión entre ambas historias, nos encontramos con Bobby y Amy Shaftoe, Goto Dengo, Enooch Root y una gran cantidad de lingotes de oro escondidos en algún lugar del Pacífico. Aunque el verdadero nexo de unión es la Criptografía, desde las técnicas usadas en los años 40 hasta los más modernos sistemas de encriptación informáticos con claves de 4096 bits.
Como hablaré en futuros posts de criptografía (ha sido una de las actividades de la Semana Cultural), hoy me decanto por elegir una frase del libro que trata sobre otro tema: Los Sistemas de Referencia:
—¡Eh, amigo! —dice el acompañante de Mary. Waterhouse se vuelve en dirección a la voz. La sonrisa sentimentaloide que tiene colgada de la cara sirve de diana, y el acompañante de Mary la golpea infalible. La mitad inferior de la cabeza de Waterhouse queda entumecida, la boca llena de un fluido templado que sabe a nutritivo. De alguna forma, el amplio suelo de cemento salta al aire, gira como una moneda y le golpea a un lado de la cabeza. Los cuatro miembros de Waterhouse parecen estar clavados al suelo por el peso del torso.
Desde un sistema de referencia colocado en la cabeza de Waterhouse, todo transcurre como hemos leído. Sin embargo, si situamos el sistema de referencia a unos metros de Waterhouse, lo que veríamos sería a Waterhouse caer al suelo.
Dependiendo del punto de vista del observador, la realidad «cambia», a pesar de ser la misma. Es por eso que elegir un buen sistema de referencia es importante a la hora de abordar un problema. En matemáticas nos encontramos algo parecido, por ejemplo, en las circunferencias. Dependiendo de dónde coloquemos los ejes (el sistema de referencia) tendremos una ecuación u otra, a pesar de que la circunferencia es la misma. Lógicamente, nos interesa colocar el origen de coordenadas en el centro de la circunferencia, que es el caso más sencillo.
Eso es lo que nos lleva a estudiar los sistemas de referencia y los cambios de los mismos (o cambios de coordenadas), y fue lo que llevó a Einstein a su Principio de Equivalencia.
En la novela nos encontramos pasajes verdaderamente sublimes, como el reparto de una herencia, la «fórmula» de la vida sexual de Lawrence, las instrucciones para comer cereales con leche o el simil entre la cadena de una bicicleta (no una cualquiera, sino la de Alan Turing) y un código secreto. Aventuras, mucho humor, criptografía y divulgación científica, ¿a qué esperáis para leerlo?
(Si alguien lo ha leído ya, puede dejar sus comentarios 🙂 )
Hace tiempo que vi este vídeo en Youtube, y gracias a Juanjo he sabido que pertenece a la película «Ma and Pa Kettle«, de Charles Lamont, primera de una serie de películas protagonizadas por esos personajes. El vídeo está en inglés, pero le he hecho unos subtítulos (con alguna licencia) para que lo entendáis. Primero lo vemos y nos reímos.
Lo vemos otra vez fijándonos en los gestos de la mujer y nos volvemos a reir.
Ya nos hemos reído dos veces, ahora vamos a aprender algo: En primer lugar, vemos que el algoritmo (proceso, sucesión de pasos) de la división usado es el mismo que el nuestro, pero sitúando los elementos en distintos lugares. En vez de hacer una «caja» para el divisor y poner el cociente debajo, hacen una «caja» para el divisor y otra para el cociente, una a cada lado del dividendo. Esto puede ser útil para descubrir que los pasos que seguimos para hacer sumas, restas, divisiones… son invención nuestra, y no son únicos. Otro día hablaré del algoritmo para la multiplicación que tenían los árabes, los rusos y los egipcios.
Por otra parte, en el vídeo vemos distintas formas de comprobar una división. Además de realizarla, podemos hacer la multiplicación inversa y, como una multiplicación es una suma de números iguales, podemos hacer una suma. Esto puede ser útil para ver las relaciones que hay entre las distintas operaciones matemáticas.
Nos fijamos ahora en la multiplicación que hace ella. En realidad, no multiplica 5×14, sino 5x(1+4) y por eso le da 25. Esto nos lleva al uso de los paréntesis, la propiedad distributiva y, sobre todo, a tener cuidado con todo ello cuando se está empezando.
Y por último, un ejercicio: Está claro que necesitamos otra forma para comprobar una división. ¿Qué haríais vosotros para demostrarle a Pa y a su mujer que 25 dividido entre 5 no son 14?
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