Cien por cien 100

12 diciembre, 2007

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Y aquí el segundo post Madrileño. Este ha salido de lo que Gabbahead llamó convención de matemáticas. Reconozco que, aunque dije que algún post saldría de allí, no estaba tan convencido. Al final me lo pusieron en bandeja cuando pusieron un rótulo luminoso en el que se podía leer 100%100. Aquí está la secuencia:

secuencia.jpg

Aunque quizá lo más interesante fue la reacción del público ante tal gazapo. Hubo un momento en que parecía que se preparaba una revolución contra los organizadores. Al final solo se quedó en un susto. Tenéis aquí el vídeo. Está grabado con un móvil, así que la calidad de imagen y sonido no es muy buena. Aún así pueden apreciarse tanto el 100%100 como la reacción de la gente.

Bueno, vale, quizá la reacción de la gente no fuera provocada por el gazapo, es posible que fuera el único que se dio cuenta, pero uno puede hacerse ilusiones, ¿no? Y encontrar matemáticas en la Code de Fabrik no era fácil.

 PD: Sí, también me gusta la música italiana (lo de Laura Pausini no era broma).

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Fotocopias

21 octubre, 2007

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Por lo que veo, este fin de semana prácticamente todo el mundo está pendiente de Brasil. Yo, que sigo sin entender muy bien cómo es posible que personas que nunca habían visto la Fórmula-1 sean ahora aficcionados apasionados de este “deporte”, tengo que compaginar dos necesidades de las que los psicólogos llaman básicas o elementales. Por un lado, la de “seguir siendo yo mismo” y por otro, la de “pertenecer a un grupo”. Al final he optado por ver una película brasileña que, casualmente, en su carátula pone: “La vida es original… El resto es copia“. Y ha sido una gran sorpresa, así que la recomiendo.

O HOMEM QUE COPIAVA EL HOMBRE QUE COPIABA

Director: Jorge Furtado

Intérpretes:
Lázaro Ramos, Leandra Leal,
Luana Piovani, Pedro Cardoso

Nacionalidad: Brasileña.

Año: 2003.

Duración: 124 minutos.

Os presento a André, un “operador de fotocopiadora” que busca una vida mejor:

Ese es el comienzo. La historia da tantos giros inesperados que es complicado hablar de la trama sin desvelar nada, así que vamos directamente a lo nuestro. Mirad esta escena:

He ahí una de las creencias más extendidas acerca de los juegos de azar, que unas combinaciones son más probables que otras, cuando en realidad son igual. Normalmente se aplica a las combinaciones con algún tipo de orden, como las dos citadas en el vídeo, pero también a otras como 1-2-4-8-16-32 (las potencias de 2), 8-16-24-32-40-48 (los múltiplos de 8 ) o 1-2-3-47-48-49 (los 3 primeros y los 3 últimos). Intuitivamente, uno piensa que ya es casualidad que, entre tantas combinaciones posibles, vayan a salir los 6 primeros números, aunque sería la misma casualidad que si salieran “mis números”.

Uno puede mirar las estadísticas de los números premiados en la Primitiva y afianzar su engaño, porque es cierto que nunca han salido los 6 primeros, pero también es cierto que nunca han salido las combinaciones de muchísimas personas que, semana tras semana, juegan a los mismos números. Por supuesto, es más probable que salga una combinación “desordenada” a que salga una “ordenada”, pero el motivo es simplemente que hay muchísimas más de ese tipo. Ahora bien, si elegimos solo una combinación desordenada, ya no hay quien la haga salir 🙂

Imaginad (o coged) una baraja de 40 cartas. Barajadla. Si tomamos una carta cualquiera sin mirarla, es mucho más probable que “no sea el As de Oros” a que “sea el As de Oros”, sencillamente porque hay 39 cartas que no son el As de Oros y solo una que sí lo es. Ahora bien, si de esas 39 cartas cualesquiera, pensamos solo en una (por ejemplo, el 6 de copas), las probabilidades que tiene son las mismas que las que tiene el As de Oros.

Efectivamente, si nos vamos a las estadísticas por números, todos ellos salen aproximadamente las mismas veces (en torno a 250 cada uno, 278 el que más y 219 el que menos). Si me dejaran amañar dos sorteos de la Primitiva, las combinaciones que elegiría serían, en uno 1-2-3-4-5-6, y en el otro 4-8-15-16-23-42. Imagino que en el primero no habría ningún acertante (es posible que no hubiera ninguno ni siquiera con 4 aciertos), mientras que el segundo podría batir el record de ganadores de 6 (Me gustaría saber cuánta gente juega con los “números de Lost“, pero supongo que mucha)


Numerama

23 septiembre, 2007

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Aquí está el post pendiente sobre Futurama y sus relaciones con los números. En primer lugar, la solución al enigma:

Como bien respondieron Gabbahead y yoyo!!!, el reloj estaba al revés, no eran 25 minutos sino 52 segundos. Podría hablar de los ejes de simetría de los números, pero voy a seguir con Futurama. (Otro ejemplo de números al revés lo tenéis en este problema, planteado por Jordiel en el Concurso. Es el de los toreros).

Voy con una pequeña selección de las abundantes referencias matemáticas de esta serie de dibujos animados. Primero un vídeo:

Bender, como buen robot, está programado en código binario (unos y ceros, sí o no), que es lo único que entienden los ordenadores. Este sistema de numeración es igual que el sistema decimal, pero con sólo dos cifras (0 y 1) en lugar de las diez a las que estamos acostumbrados (0, 1, 2, 3… 9). La mecánica es la misma: uno cuenta unidades hasta que puede (en decimal, hasta nueve, en binario, solo hasta uno) Cuando hemos agotado nuestras cifras, el siguiente número lo escribimos como 10. Así, para representar el dos en binario, necesitamos poner 10 porque el 2, como dice Fry, no existe. (Existe dos, pero no existe el símbolo “2” para representarlo).

Otro sistema de numeración utilizado en informática es el hexadecimal (base 16), en el que disponemos de dieciséis símbolos, es decir, disponemos de símbolos para representar hasta el número quince, que son 0, 1, 2, 3…8, 9, A, B, C, D, E y F. La “B”, en hexadecimal, es el símbolo para representar el número once y la “F”, el quince. No hay símbolo para el dieciséis, así que lo escribimos 10.

Se ve mucho más claro hablando de grupos. En decimal hacemos grupos de diez en diez (uno, diez, cien, mil… siempre multiplicando por diez), en binario de dos en dos (uno, dos, cuatro, ocho, dieciséis… multiplicando por 2) y en hexadecimal, de dieciséis en dieciséis (uno, dieciséis, treinta y dos…). Así, si tenemos dieciocho puntos, en decimal lo escribimos 18 (1-8, un grupo de diez y ocho puntos sueltos) y en hexadecimal, escribiríamos 12 (1-2, un grupo de dieciséis y dos puntos sueltos) y en binario 10010 (1-0-0-1-0, un grupo de dieciséis, ninguno de ocho, ninguno de cuatro, uno de dos y ninguno suelto). Último ejemplo: treinta y dos, en decimal sería 32 (tres grupos de diez y dos sueltos) mientras que en hexadecimal sería 20 (dos grupos de dieciséis y ninguno suelto) y en binario 100000 (un grupo de treinta y dos y ninguno de dieciséis, ocho, cuatro, dos y uno)

¿Os parece raro? Pues aún conocemos otro sistema y a este también estamos habituados: El sexagesimal, que utilizamos para el tiempo y los ángulos. En este caso los grupos son de sesenta en sesenta. Así tenemos el segundo cincuenta y nueve (59), pero no el sesenta, que lo escribimos 1:00 (es lo mismo que 10, es decir un grupo de sesenta y ninguno suelto). si queremos representar ochenta segundos, no escribimos 80, sino 1:20 (un grupo de sesenta y veinte sueltos, un minuto y veinte segundos)

Otro vídeo de la serie:

Dos numeros expresables como la suma de dos cubos, el 3370318 y el 271605. Os dejo como adivinanza esas descomposiciones. Son únicas pero, por si alguno lo intenta, os gustará saber que en la versión original, el número de Bender es el 2716057. Parece que los traductores no entendieron el chiste y no les importó quitar el último 7 ¡cómo si no pasara nada!

Y, por último, dos imágenes de la postal de Navidad de Bender.

En la cubierta de la postal, vemos el dibujo de una palmera hecha con números, como la foto de Einstein que vimos en el post “Aléjate y verás“.

Y en el interior, la felicitación, por la que sabemos que Bender es el hijo número 1729, un número curioso, conocido como número de Hardy-Ramanujan, protagonista de la famosa anécdota por ser el menor número que puede expresarse como suma de dos cubos (¡otra vez!) pero de dos formas distintas, 13+123, o bien, 93+103.


¿Para qué? Paralajes

30 agosto, 2007

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Hace nos días hablamos sobre ver las cosas desde cierta distancia para verlas con perspectiva. Hoy vuelvo sobre el tema con una pregunta: ¿cómo sabemos si vemos las cosas desde lejos o desde cerca? Una imagen vale más que mil palabras:

coche.jpg

¿Cómo distinguimos un objeto pequeño visto de cerca de un objeto grande visto de lejos? Normalmente no tenemos problemas, porque siempre tenemos cerca otros objetos de referencia con los que comparar. Por ejemplo, en la imagen anterior, el coche rojo lo comparamos con la mano, mientras que el gris, que está en el suelo, lo comparamos con el árbol. Pero, ¿qué pasa si las referencias nos engañan? Mirad la foto de nuevo e imaginad que el árbol es una maqueta. Cambia todo, ¿verdad? O mirad esta otra imagen:

monster.jpg

Las dos figuras tienen el mismo tamaño, aunque parezca lo contrario. Vamos a complicarlo un poco más: ¿qué ocurre cuando no tenemos objetos de referencia? Mirad este vídeo:

El problema que tiene Fry es el mismo al que se enfrentan los astrónomos para saber a qué distancia está una estrella, por ejemplo. Pensadlo un momento: ¿cómo se puede distinguir una estrella muy grande y muy brillante que está lejos, de una más pequeña y con menos brillo que esté cerca? Los únicos objetos de referencia que tenemos son las otras estrellas, con las que tenemos el mismo problema. Entonces, ¿cómo hemos llegado a saber a qué distancia están las estrellas?

La respuesta está en el título del post (la paralaje) y un poco de trigonometría. Es fácil de comprender: si guiñáis el ojo derecho y después el izquierdo, veréis que los objetos se ven en distintas posiciones, como si se movieran, de forma que los objetos que están más cerca se mueven más que los que están lejos. Midiendo la distancia entre los ojos y los ángulos con los que vemos el objeto desde cada ojo, podemos hallar la distancia del objeto a nuestra cara. De la misma forma, si hacemos una fotografía del cielo un 21 de Marzo (cuando la Tierra está en un extremo de su órbita) y otra el 21 de Septiembre (la Tierra está en el otro extremo), las estrellas aparecerán en distintas posiciones en ambas fotografías, de forma que las que estén más cerca se habrán movido más que las que estén lejos.

Esa es la idea, pero que no os engañen mis palabras: estos movimientos son realmente diminutos, hacen falta instrumentos muy precisos para detectarlos. Para que os hagáis una idea, una estrella que formara un ángulo de paralaje de 1 segundo (pensad en un ángulo de 1 grado. Pequeño, ¿verdad? Divididlo en sesenta partes y tendréis un minuto. Dividid ese minuto en 60 partes y “eso” es un segundo) estaría a una distancia de un Parsec. Pues bien, la estrella más cercana a nosotros (exceptuando al Sol) está a 1’3 Parsecs, es decir, el ángulo de paralaje es menor de un segundo (concretamente 0’76 segundos)

Ya veis lo que da de sí la “perspectiva”. Casi tanto como la serie “Futurama”, a la cual le voy a dedicar un post en breve, y del que os dejo como adelanto esta pequeña (y fácil) adivinanza:


El camino hasta aquí

3 agosto, 2007

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Hace poco tiempo, en Iguales en las 3000, nos deleitaban con un vídeo sobre mujeres en el arte y otro sobre mujeres en el cine. Inspirado por la idea (plagiandola, en realidad), me puse manos a la obra con un vídeo similar que hiciera un repaso a los matemáticos más importantes de la Historia. Dado que es una burda copia, se puede apreciar la baja calidad del mismo. Yo, practicando mis habilidades sociales, voy a echarle la culpa al software, que era gratuito. En cualquier caso, aquí tenéis el resultado, que espero que os guste:


Esta es la lista de los “elegidos”:
Thales de Mileto (640 A.C.-540 A.C. aprox.), Pitágoras (580 A.C.-500 A.C. aprox.), Euclídes (365 A.C.-300 A.C. aprox.), Arquímedes (287 A.C.- 212 A.C.), Hypatia de Alejandría (370-415), Al Khwarizmi (780-850), Fibonacci (1170-1250), Nicolás Copérnico (1473-1543), John Napier (1550-1617), Galileo Galilei (1564-1642), Johannes Kepler (1571-1630), René Descartes (1596-1650), Pierre Fermat (1601-1665), Isaac Barrow (1630-1677), Isaac Newton (1643-1727), Gottfried Wilhelm von Leibnitz (1646-1716), Guillaume de L’Hôpital (1661-1704), Brook Taylor (1685-1731), Leonart Euler (1707-1783), Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), Pierre-Simon Laplace (1749-1827), Paolo Ruffini (1765-1822), Joseph Fourier (1768-1830), Sophie Germain (1776-1831), Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Simeon Poisson (1781-1840), Bernard Bolzano (1781-1848), Augustín Louis Cauchy (1789-1857), Niels Henrik Abel (1802-1829), George Boole (1815-1864), Karl Weierstrass (1815-1897), Bernhard Riemann (1826-1866), Gaston Darboux (1842-1917), Sonia Kovalevsky (1850-1891), Henri Poincaré (1854-1912), David Hilbert (1862-1943), Albert Einstein (1879-1955), Emily Noether (1882-1935), Srivinasa Ramanujan (1887-1920), Werner Heisenberg (1901-1976), Alan Turing (1912-1954), Benoît Mandelbrot (1924-), John Forbes Nash (1928-)

Seguro que echáis en falta alguno más, pero ya se sabe: “Son todos los que están, pero no están todos los que son”. Eso sí, como la idea surgió de Iguales, sí he incluído a las pocas matemáticas que pudieron imponerse a la época en que vivieron y hemos llegado a tener noticias suyas.


Juego de niños

19 julio, 2007

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He titulado así al post porque es el título original de la película que recomiendo hoy: “Jeux d’Enfants”. Aunque ya sabemos como es esto de las traducciones de títulos, así que en castellano la titularon “Quiéreme si te atreves”.

jeuxdenfants.jpg     QUIÉREME SI TE ATREVES
(JEUX D’ENFANTS)

Director: Yann Samuell

Intérpretes:
Guillaume Canet, Marion Cotillard,
Thibault Verhaeghe, Joséphine Lebas Joly

Nacionalidad: Francesa.

Año: 2002.

Duración: 90 minutos.

Reconozco que, al acabar de verla, este título tiene sentido, pero antes de verla no te da ni una idea mínimamente cercana a lo que vas a encontrar. Reconozco también que quizá por eso me gustó: Me esperaba una película como tantas otras y me llevé una agradable sorpresa. Es por ello que no voy a contar nada del argumento, por si alguno se decide a verla y quiere soprenderse.

He seleccionado, como siempre, alguna escena que haga referencia al título de este blog. Las dos primeras corresponden a dos etapas de la vida de los protagonistas, dos niveles también de las matemáticas que utilizan para el mismo fin. La inocencia y sencillez de la infancia se transforman en picardía y metáfora en la adolescencia, del mismo modo que pasamos de multiplicar números enteros a multiplicar vectores escalarmente. Aplicando la termodinámica: La entropía de un sistema cerrado siempre aumenta, es decir, las cosas cada vez se hacen más complicadas.


La tercera escena, que utiliza las matemáticas con el primitivo fin de enumerar una serie de cosas, la he seleccionado para que os hagáis una idea de la forma de la película, que recuerda en muchos aspectos a “Trainspotting” o “Amelie”:


Y nada más. Bueno, sí, que en la película se escuchan unas cuantas versiones de “La Vie En Rose” de Edith Piaf, entre ellas la de Zazie. ¿Aún queréis más motivos para verla?


Geometría en la pared

6 julio, 2007

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Esta foto la tomé en la iglesia de mi pueblo:

iglesia1.jpg 

Es una foto de la vidriera, pero hoy nos vamos a fijar en la pared, en los bloques que rodean a esa vidriera. En concreto, en la parte inferior derecha, que os pongo en detalle aquí:

iglesia2.jpg

Con esta foto y el título del post, no hace falta que diga nada más, ¿verdad? Entre la forma de los bloques, el relieve y la disposición de estos en la pared, se puede hacer un repaso bastante amplio a la geometría básica. Vemos cuadrados, rectángulos, rombos, hexágonos…

He hecho el siguiente vídeo con todo ello, que no os recomiendo si sois propensos a la epilepsia. (Pido disculpas por adelantado, pero es mi primer vídeo, y pegaba tan bien con la música que no pude resistirme. Imagino que habéis oído alguna vez eso de “Let the music take control”. Pues eso)
 
(Posiblemente necesitéis verlo otra vez. Esta para verlo de verdad)

Aún hay más cosas, como simetrías, giros, traslaciones… que os dejo que descubráis vosotros y que pongáis en los comentarios.

¡Ah! Y os aseguro que el final no fue premeditado. Venía con la canción. Se ve que todos los artistas (cineastas y músicos por lo menos) tienen la misma visión de las matemáticas. Este en concreto es Darren Aronofsky.