Y aquí el segundo post Madrileño. Este ha salido de lo que Gabbahead llamó convención de matemáticas. Reconozco que, aunque dije que algún post saldría de allí, no estaba tan convencido. Al final me lo pusieron en bandeja cuando pusieron un rótulo luminoso en el que se podía leer 100%100. Aquí está la secuencia:
Aunque quizá lo más interesante fue la reacción del público ante tal gazapo. Hubo un momento en que parecía que se preparaba una revolución contra los organizadores. Al final solo se quedó en un susto. Tenéis aquí el vídeo. Está grabado con un móvil, así que la calidad de imagen y sonido no es muy buena. Aún así pueden apreciarse tanto el 100%100 como la reacción de la gente.
Bueno, vale, quizá la reacción de la gente no fuera provocada por el gazapo, es posible que fuera el único que se dio cuenta, pero uno puede hacerse ilusiones, ¿no? Y encontrar matemáticas en la Code de Fabrik no era fácil.
PD: Sí, también me gusta la música italiana (lo de Laura Pausini no era broma).
Aquí tenéis el primero de los dos post que me he traído de mi viaje a la Capital del Reino, a «los madriles» o, simplemente, a Madrid.
Encontré este anuncio (junto con otros similares) en la estación de Atocha. Una línea de 4 metros desde el punto «a» al punto «b» que el Ave recorre en 0’48 segundos. Se supone que a) los receptores del anuncio están habituados a trabajar con velocidades expresadas en m/s, incluidas aquellas que no vienen dadas exactamente «por segundo», sino por «fracciones de segundo», o b) no importa que los receptores no entiendan la velocidad, ya que lo único que se quiere es transmitir la idea de «muy rápido» y algo que recorre 4 metros en 0’48 segundos (menos de medio segundo) lo es sin ninguna duda.
Pero claro, aquí estamos en el blog de NoSoloMates y nos encanta hacer cuentas (¿no es cierto?), así que hacemos una pequeña regla de tres y… ¡voilà! Tenemos la velocidad del Ave en km/h, algo que ya entiende un 87’23% de la población. Os doy tiempo para que lo hagáis antes de seguir leyendo. Lee el resto de esta entrada »
Al hilo del post de Jovanotti y de cómo usamos las matemáticas para la mayoría de las cosas cotidianas sin darnos cuenta, he visto este titular en la portada de «La Opinión de Zamora«:
En las 4 líneas del titular hay 4 números, pero curiosamente todos están escritos con letra:
«Octogenarios pasan fuera de casa siete horas para una sesión médica de diez minutos.»
Parece que los periodistas tienen pánico a los números y los rehuyen. No es de extrañar entonces que se equivoquen tanto. Menos mal que no ponen debajo «Pág. dieciocho». Nos tendremos que conformar con eso.
Se trata del porcentaje de alumnos con conocimientos avanzados en Matemáticas en cada país. Al margen de la complicación de dicha gráfica (situar a los de Nivel 5 en el eje x y a los de nivel 6 en el eje y para colocar el total en las diagonales), nos llama la atención el dato de España: 7 de nivel 5 y 1 de nivel 6, dan un total de ¡9! Lo he hecho de cabeza, con la calculadora, contando con los dedos… y siempre me sale 7+1=8. Decidme dónde cometo el error, que no lo encuentro.
Y, ya puestos, ayudadme también con los datos de “Luxemburgo, Hungría, Polonia y EEUU”, que me sale 9+2=11,en lugar de 10, y el de Eslovaquia, que me da 10+3=13, y no 15, como me informa el periódico. Lo único que tengo claro es que la gente que hizo el gráfico no es ni de nivel 5 ni de nivel 6.
De acuerdo, puede ser un error de cualquier tipo, todos somos humanos, bla, bla, bla. Pero, de verdad, me cuesta creer que uno se equivoque precisamente en el dato de España, que es en torno al cual gira la noticia y es el que la gente va a mirar (¿alguno de vosotros ha buscado Japón?) Además, el hecho de que a España le pongan uno de más (por error) y a EEUU uno de menos (por error) hace parecer que estamos casi a su nivel (9 a 10) cuando en realidad la diferencia es un poco mayor (8 a 11). ¿Tendrá esta proximidad algo que ver? (Aunque el dato de EEUU no está tan claro. Han situado el cuadro en el punto (8,2) y ponen 9+2. ¿Se han equivocado al escribir el 9 o al situar el punto?)
El Domingo pasado regalaron un reloj que en vez de números (del 1 al 12, como todos los relojes) tenía letras. ¿Era ese detalle una declaración de intenciones acerca del caso que le van a hacer a las Matemáticas en el “nuevo” periódico? Si era así, empiezan bien: errores en 3 sumas con sumandos menores de 15 y sin llevar… puede ser todo un record.
Recuerdo una profesora de la Facultad a la que teníamos que entregar un trabajo. Un compañero y yo estábamos algo preocupados porque no teníamos ordenador y no sabíamos si aceptaría trabajos hechos a mano. Cuando le preguntamos, nos respondió: “Lo que me interesa es el contenido, no el formato (siempre que no sea un desastre, claro). Además, ahora ya casi todo el mundo tiene ordenador y no se nota tanto, pero hace unos años, era matemático: los trabajos entregados a ordenador eran los peores. A mejor diseño, menos contenido”. Señores de “El País”, el gráfico es muy bonito, de verdad, han mejorado mucho su infografía…
Tanto que me servirá para usarlo en clase cuando veamos el tema de las coordenadas en el plano. Al margen de su pequeño problema con las sumas, es un buen ejemplo para ver como se representan los puntos en los ejes de coordenadas. Por ejemplo, Japón está en el punto (16, 8), es decir, 16 en el eje x y 8 en el eje y. Desde que los niños no juegan al “Hundir la Flota”, hay que empezar este tema desde cero y cualquier ayuda es buena. Gracias.
Ha sido un día terrible. Resulta que a todo el mundo le ha dado por hacer las cosas más tarde de lo normal. Ya ayer sospeché algo, cuando vi que el telediario empezó a las 4, en vez de a las 3 como es habitual. Pasó lo mismo con los demás programas, pero no le dí mucha importancia, pensando que habrían puesto algún especial sobre la Pantoja y el resto de la programación se había retrasado. Como era domingo, no pasó nada más. Pero hoy todo ha sido un caos. El Instituto ha empezado a las 9:30 en vez de a las 8:30, y el recreo, a las 12:10. La tienda de la esquina ha abierto a las 10, en vez de a las 9 y el autobús también ha pasado tarde, una hora exactamente. Creo que es una conspiración. Al final he conseguido evadirme un momento de ese caos y pensar en la situación. Por si alguién se siente igual que yo, encontré una solución: He cambiado la hora de mi reloj a una hora antes y así puedo seguir haciendo las cosas a las horas habituales, pero por la hora de mi reloj. El telediario volverá a ser a las 3 (de mi reloj) y el Insti comenzará a las 8:30. Todo será otra vez normal para mi, pero vaya susto me he llevado.
VERSIÓN ALTERNATIVA:
Este fin de semana tuvimos que atrasar los relojes, a las 3:00 del domingo volvieron a ser las 2:00. Es decir, hemos tenido una hora más. ¡Qué bien! El gobierno nos da una hora, y gratis, con lo caro que está el tiempo. Pero no es así exactamente. El Gobierno no regala nada. En realidad esa hora era nuestra, nos la habían quitado en Marzo. Así que la realidad es que en Marzo nos quitan una hora, se la guardan todo el verano, y nos la devuelven en Octubre. Se me ocurren varias preguntas: ¿Dónde están los intereses? ¿Qué han hecho ellos con esa hora? Si el tiempo es oro, ¿porqué no lo hacen al revés, prestarnos una hora en Marzo y la devolvemos (sin intereses, claro) en Octubre? ¿No es muy sospechoso que nos quiten una hora para el verano, que es cuando tenemos las vacaciones, y nos la devuelvan para el invierno, que es cuando trabajamos? Yo creo que aquí hay gato encerrado, y no el de Schrödinger precisamente.
CONCLUSIÓN:
Pues ya véis, quería escribir algo sobre el cambio de hora y, como me parece algo gracioso, el post va en tono humorístico. Pero vamos ahora a verlo en serio. ¿Qué es el cambio de hora y por qué se hace? Esa es la pregunta que muchos nos hacemos. «Para ahorrar energía», dicen los entendidos, pero nadie ve «dónde» se ahorra esa energía. Además, ¿tiene algún sentido andar moviendo las horas de su sitio para ahorrar energía y luego encender los millones de luces de Navidad en Noviembre? No mucho, ¿verdad? Aún así, el cambio de hora está bien. Tranquilos, que es fácil (la teoría, claro) y aquí lo vamos a ver:
Sabemos que el Sol no sale ni se pone siempre a la misma hora, en verano los días son más largos y en invierno, más cortos. Esta es una gráfica con las horas de salida y puesta del Sol en España:
Esa es la situación sin cambio de hora. He pintado de oscuro las horas de noche y en claro las de día. También he marcado tres líneas, la correspondiente a las 7 de la mañana (hora de levantarse para muchos), la de las 11 de la noche (hora de acostarse) y las 6 de la tarde, un referente sobre nuestro «tiempo libre». Vemos que aprovechamos bien las horas de luz, pero en verano, que es cuando estamos de vacaciones, el sol sale muy pronto (antes de las 6). Claro, en verano uno quiere levantarse tarde, y no es bueno que el Sol esté tocando las narices por la ventana antes de las 6. En cambio, se pone muy pronto y eso es aún peor porque, después de habernos levantado tarde y haber hecho el supremo esfuerzo de comer antes de las 5, justo cuando vamos a disfrutar del «día», se hace de noche (fijáos que, en Agosto, el Sol se pone alrededor de las 8 y media). Mal rollo.
La solución: cambiar la hora durante el verano. Así hacemos que el Sol salga y se ponga una hora más tarde. Magia. El conejo ha salido de la chistera y ahora el Sol molesta una hora menos por la mañana (cuando estamos en la cama), pero luce una hora más por la tarde, cuando lo disfrutamos. Solo por eso, la idea es buena, aunque no se ahorrara energía. Pero, ¿dónde se ahorra esa energía? Pues precisamente en esa hora que tarda en ponerse el sol en verano. Seamos sinceros, levantar nos íbamos a levantar a la misma hora, pero acostarnos… ejem. Si en Agosto el Sol se pusiera a las 8 y media, que es cuando le toca, no nos íbamos a acostar por muy de noche que sea. Así que encenderíamos las luces. La situación, con el cambio de hora, es así:
Hemos cambiado una hora de noche por una hora de día. Entonces, ¿por qué tanto lío con el cambio de hora? ¿Por qué nos cuesta tanto entender que es algo bueno? Pues sencillo: Porque, con tanto cambio adelante y atrás, ya no sabemos cuál es en realidad nuestro horario. En España, por situación geográfica, nos corresponde el horario de la primera gráfica, que es peor que no hacer el cambio de hora. Pero pensemos, ¿qué es lo que no nos gusta del cambio horario? O mejor, ¿qué cambio de hora no nos gusta, el de Marzo o el de Octubre? Ahí coincidimos todos, el de Marzo está bien, es el de Octubre el que no mejora nada. Y ahí está la tontería de todos los años: si cambiáramos una sola vez la hora y nos quedáramos para siempre con la hora de verano, no habría ningún problema: Estaríamos cambiando horas de noche de la tarde por horas de noche por la mañana, como vemos en el tercer y último gráfico:
Para el ahorro de energía no hay ningún problema, aprovechamos todas las horas de luz natural. En cambio, habríamos mejorado la disposición de esa luz. Por las tardes tendríamos una hora más de luz (eso es bueno) pero por las mañanas tendríamos que levantarnos dos horas antes de la salida del Sol.
Y ese es el tema: ¿Nos importaría que el Sol saliera en Invierno a las 9 y media de la mañana? Si la respuesta es «Sí, me importaría», el cambio de hora está bien. Si la respuesta es «No, si con ello tengo una hora más de tarde», entonces deberíamos cambiar la hora permanentemente al horario de verano (que no es el que nos corresponde, lo recuerdo). Todo vuestro.
Por lo que veo, este fin de semana prácticamente todo el mundo está pendiente de Brasil. Yo, que sigo sin entender muy bien cómo es posible que personas que nunca habían visto la Fórmula-1 sean ahora aficcionados apasionados de este «deporte», tengo que compaginar dos necesidades de las que los psicólogos llaman básicas o elementales. Por un lado, la de «seguir siendo yo mismo» y por otro, la de «pertenecer a un grupo». Al final he optado por ver una película brasileña que, casualmente, en su carátula pone: «La vida es original… El resto es copia«. Y ha sido una gran sorpresa, así que la recomiendo.
EL HOMBRE QUE COPIABA
Director: Jorge Furtado
Intérpretes:
Lázaro Ramos, Leandra Leal,
Luana Piovani, Pedro Cardoso
Nacionalidad: Brasileña.
Año: 2003.
Duración: 124 minutos.
Os presento a André, un «operador de fotocopiadora» que busca una vida mejor:
Ese es el comienzo. La historia da tantos giros inesperados que es complicado hablar de la trama sin desvelar nada, así que vamos directamente a lo nuestro. Mirad esta escena:
He ahí una de las creencias más extendidas acerca de los juegos de azar, que unas combinaciones son más probables que otras, cuando en realidad son igual. Normalmente se aplica a las combinaciones con algún tipo de orden, como las dos citadas en el vídeo, pero también a otras como 1-2-4-8-16-32 (las potencias de 2), 8-16-24-32-40-48 (los múltiplos de 8 ) o 1-2-3-47-48-49 (los 3 primeros y los 3 últimos). Intuitivamente, uno piensa que ya es casualidad que, entre tantas combinaciones posibles, vayan a salir los 6 primeros números, aunque sería la misma casualidad que si salieran «mis números».
Uno puede mirar las estadísticas de los números premiados en la Primitiva y afianzar su engaño, porque es cierto que nunca han salido los 6 primeros, pero también es cierto que nunca han salido las combinaciones de muchísimas personas que, semana tras semana, juegan a los mismos números. Por supuesto, es más probable que salga una combinación «desordenada» a que salga una «ordenada», pero el motivo es simplemente que hay muchísimas más de ese tipo. Ahora bien, si elegimos solo una combinación desordenada, ya no hay quien la haga salir 🙂
Imaginad (o coged) una baraja de 40 cartas. Barajadla. Si tomamos una carta cualquiera sin mirarla, es mucho más probable que «no sea el As de Oros» a que «sea el As de Oros», sencillamente porque hay 39 cartas que no son el As de Oros y solo una que sí lo es. Ahora bien, si de esas 39 cartas cualesquiera, pensamos solo en una (por ejemplo, el 6 de copas), las probabilidades que tiene son las mismas que las que tiene el As de Oros.
Efectivamente, si nos vamos a las estadísticas por números, todos ellos salen aproximadamente las mismas veces (en torno a 250 cada uno, 278 el que más y 219 el que menos). Si me dejaran amañar dos sorteos de la Primitiva, las combinaciones que elegiría serían, en uno 1-2-3-4-5-6, y en el otro 4-8-15-16-23-42. Imagino que en el primero no habría ningún acertante (es posible que no hubiera ninguno ni siquiera con 4 aciertos), mientras que el segundo podría batir el record de ganadores de 6 (Me gustaría saber cuánta gente juega con los «números de Lost«, pero supongo que mucha)
Uno de los próximos post tratará sobre el tema de la manipulación de la información por parte de los medios (eso que unos dicen que no existe y otros pensamos que es inevitable). Antes de escribirlo, y para ponernos en situación, voy a hacer en este blog el mismo experimento que hago en clase cuando surge el tema. Creo que lo más importante es la diferencia entre engañar y mentir. No es necesario mentir para engañar, se puede engañar diciendo la verdad, que es lo que hacen los medios.
El experimento es sencillo, solo tenéis que dar vuestra opinión sobre el siguiente hecho (verídico, como he dicho):
El programa de TV más visto el día 11 de Septiembre de 2001 fué el partido de fútbol de La2
(En España, claro) ¿Qué opináis al respecto? Muchos alumnos me dicen que eso no puede ser. Repito que la noticia es cierta.
Recupero hoy un artículo que ya publiqué en NoSoloMates para aprovecharme de la mayor hinteractividad del blog. Se trata de una noticia aparecida en ABC el día 18 de Agosto de 2005, que podéis leer on-line aquí, o «en papel» aquí abajo:
Nos llaman la atención varias cosas, que he subrayado.
1) «De los 1600 rayos, 1200 fueron negativos y 473 positivos». Cualquiera diría que la suma no da, ¿verdad? ¿Significa eso que el redactor de la noticia no sabe sumar? Es posible, pero parece que lo que no sabe es aproximar. Si se elige un grado de precisión de centenas para el total de rayos (no fueron 1600 rayos exactos, sino aproximado) y para los negativos, no tiene sentido dar el número de rayos positivos con precisión de unidades. Se debe utilizar siempre el mismo grado de precisión, sean unidades, decenas, centenas o millares, y convendría añadir «aproximadamente».
2) En el segundo párrafo seleccionado, leemos: «…cuatro cuadrillas… una cuadrilla gallega… tres cuadrillas…». Esto refuerza nuestras dudas sobre la capacidad sumatoria de Montse Serrador, pero no vamos a ser malos y aprovecharemos esto para un pequeño problema: ¿Cuántas cuadrillas participaron (incluyendo las gallegas)?
3) Si la media anual es 435 l/m2 y ese año habían caído 214 l/m2, podéis hacer las cuentas, pero no sale el 52%, entre otras cosas porque el 52% es más de la mitad, y 214 es menos de la mitad de 435. También lo dejo como problema para los comentarios: ¿qué tanto por ciento de 435 es 214?
Pero lo que me interesa de verdad son otro tipo de preguntas con menos ironía. Ya sabéis que uno de los objetivos de este blog es descubrir (y combatir) el anumerismo, y por eso he rescatado esta noticia. De entre todas las personas que leyeran la noticia, ¿cuántas creéis que se dieron cuenta de estos errores? En particular, del primero (1200+473=1600), que es en el que interviene la operación más básica y todo el mundo debería conocer. Y ahora, ¿cuántos de los que estáis leyendo esto os habéis dado cuenta de que escribí «interactividad» con h? ¿Por qué los errores gramaticales te hacen parecer un inculto y los errores matemáticos, por muy básicos que sean, no?
PD: Ya comenzó la Edición 1 del Concurso. Todos tenéis 0 puntos, así que todos podéis ganar. ¡Ánimo!
Aquí está el post pendiente sobre Futurama y sus relaciones con los números. En primer lugar, la solución al enigma:
Como bien respondieron Gabbahead y yoyo!!!, el reloj estaba al revés, no eran 25 minutos sino 52 segundos. Podría hablar de los ejes de simetría de los números, pero voy a seguir con Futurama. (Otro ejemplo de números al revés lo tenéis en este problema, planteado por Jordiel en el Concurso. Es el de los toreros).
Voy con una pequeña selección de las abundantes referencias matemáticas de esta serie de dibujos animados. Primero un vídeo:
Bender, como buen robot, está programado en código binario (unos y ceros, sí o no), que es lo único que entienden los ordenadores. Este sistema de numeración es igual que el sistema decimal, pero con sólo dos cifras (0 y 1) en lugar de las diez a las que estamos acostumbrados (0, 1, 2, 3… 9). La mecánica es la misma: uno cuenta unidades hasta que puede (en decimal, hasta nueve, en binario, solo hasta uno) Cuando hemos agotado nuestras cifras, el siguiente número lo escribimos como 10. Así, para representar el dos en binario, necesitamos poner 10 porque el 2, como dice Fry, no existe. (Existe dos, pero no existe el símbolo «2» para representarlo).
Otro sistema de numeración utilizado en informática es el hexadecimal (base 16), en el que disponemos de dieciséis símbolos, es decir, disponemos de símbolos para representar hasta el número quince, que son 0, 1, 2, 3…8, 9, A, B, C, D, E y F. La «B», en hexadecimal, es el símbolo para representar el número once y la «F», el quince. No hay símbolo para el dieciséis, así que lo escribimos 10.
Se ve mucho más claro hablando de grupos. En decimal hacemos grupos de diez en diez (uno, diez, cien, mil… siempre multiplicando por diez), en binario de dos en dos (uno, dos, cuatro, ocho, dieciséis… multiplicando por 2) y en hexadecimal, de dieciséis en dieciséis (uno, dieciséis, treinta y dos…). Así, si tenemos dieciocho puntos, en decimal lo escribimos 18 (1-8, un grupo de diez y ocho puntos sueltos) y en hexadecimal, escribiríamos 12 (1-2, un grupo de dieciséis y dos puntos sueltos) y en binario 10010 (1-0-0-1-0, un grupo de dieciséis, ninguno de ocho, ninguno de cuatro, uno de dos y ninguno suelto). Último ejemplo: treinta y dos, en decimal sería 32 (tres grupos de diez y dos sueltos) mientras que en hexadecimal sería 20 (dos grupos de dieciséis y ninguno suelto) y en binario 100000 (un grupo de treinta y dos y ninguno de dieciséis, ocho, cuatro, dos y uno)
¿Os parece raro? Pues aún conocemos otro sistema y a este también estamos habituados: El sexagesimal, que utilizamos para el tiempo y los ángulos. En este caso los grupos son de sesenta en sesenta. Así tenemos el segundo cincuenta y nueve (59), pero no el sesenta, que lo escribimos 1:00 (es lo mismo que 10, es decir un grupo de sesenta y ninguno suelto). si queremos representar ochenta segundos, no escribimos 80, sino 1:20 (un grupo de sesenta y veinte sueltos, un minuto y veinte segundos)
Otro vídeo de la serie:
Dos numeros expresables como la suma de dos cubos, el 3370318 y el 271605. Os dejo como adivinanza esas descomposiciones. Son únicas pero, por si alguno lo intenta, os gustará saber que en la versión original, el número de Bender es el 2716057. Parece que los traductores no entendieron el chiste y no les importó quitar el último 7 ¡cómo si no pasara nada!
Y, por último, dos imágenes de la postal de Navidad de Bender.
En la cubierta de la postal, vemos el dibujo de una palmera hecha con números, como la foto de Einstein que vimos en el post «Aléjate y verás«.
Y en el interior, la felicitación, por la que sabemos que Bender es el hijo número 1729, un número curioso, conocido como número de Hardy-Ramanujan, protagonista de la famosa anécdota por ser el menor número que puede expresarse como suma de dos cubos (¡otra vez!) pero de dos formas distintas, 13+123, o bien, 93+103.
Llego un poco tarde con las noticias del día, pero viendo los titulares, es mejor así. Aquí tenemos las portadas de los 4 periodicos nacionales:
Es increíble que todos se hayan puesto de acuerdo en el titular, lo normal es que vivan en mundos distintos, pero hoy en todos pone (en mayor o menor tamaño):
«Rajoy exige a Zapatero las actas o que convoque elecciones»
pero… ¿todos? ¡NO! ¡Todos no! En La Razón han cambiado la conjunción disyuntiva «o» por la copulativa «y». Casi nada.
Esta lección de gramatica también se estudia en Matemáticas. Yo lo hice con los conjuntos, pero ahora se enseña con los intervalos y en la probabilidad. Se trata de las famosas «Unión» e «Intersección», representadas por U y por ∩ respectivamente, y veo que los de La Razón se lían igual que mis alumnos.
AUB indica la Unión de los conjuntos A y B, es decir, que cogemos todos los elementos que pertenezcan a cualquiera de los dos conjuntos (o a los dos). Es la representación matemática de la «o» gramatical. Por ejemplo, si hablamos de las personas menores de 20 años o mayores de 80, estamos hablando de las de 12, 96, 2, 81… Tanto las menores de 20 como las mayores de 80 nos valen.
A∩B, por el contrario, se refiere a la Intersección de los conjuntos A y B, es decir, cogemos los elementos que pertenezcan a los dos conjuntos a la vez. Es la representación de la «y» gramatical. En el ejemplo anterior no nos valdría ningún caso, porque no hay ninguna persona que tenga menos de 20 años y, a la vez, más de 80. (Si hablamos de los menores de 70 y de los mayores de 40, la intersección serían las personas de edades comprendidas entre 40 y 70, ya que cumplen las dos condiciones a la vez mientras que la unión sería todo el mundo, ya que todos somos mayores de 40 o menores de 70).
Volviendo a los titulares, llamando A = «mostrar las actas» y B= «convocar elecciones», La Razón titula «Rajoy exige a Zapatero A∩B» (las dos cosas a la vez) mientras El Mundo, El País y ABC titulan: «Rajoy exige a Zapatero AUB» (alguna de las dos).
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